3.4.2 探索规律（二）教学内容：教科书第49-51页例3、例4及课堂活动第3题，练习十第3，4题及思考题，数的简单变化规律。教学提示：依据本节课探究性和活动性比较强的特点，可为学生设置丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在具体的活动中发现规律，培养学生的观察、操作和推理的能力。教学目标：1、知识与能力：通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现数列排列绿，并能按照规律填数。2、过程与方法：让学生经历探索简单变化规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。3、情感态度价值观：在活动中培养学生学和听的习惯，体会同学之间互相学习是一种非常重要的获取知识的途径。重点、难点：重点：体验找规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。难点：结合具体情境发现、理解简单变化规律。教学准备：教师准备：多媒体课件、圆形卡片若干。学生准备：圆形卡片若干、数字卡片。教学过程：一、新课引入1、观察下面的数列，你发现了什么规律(1)1、2、3、4、5、6、7、8。(2)1、3、5、7、9、11、13。2、根据规律填空(1)5、10、15、20、( )。(2)10、8、6、( )、2、( )。教师：像这样按照一定的规律排列的数很多，今天这节课我们就一起来探索一些数排列的简单变化规律。【设计意图：开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解，利于激发学生的学习兴趣，利于调动学生主动参与到学习活动中来。】二、探究新知：1、教学例3课件出示例题3。1、1、2、3、5、8、 。(1)探索规律。教师：这组数有规律吗？ 有什么规律？ 认真观察、比较。出示思考问题，要求小组合作学习。思考：这些数字在增加还是减少？每相邻两个数之间有联系吗？每相邻3个数之间有联系吗？这组数的规律是什么？ 学生思考，小组讨论后汇报。引导学生简洁地表述为：这些数字在逐渐增加。每相邻两数字之间相差的数是0，1，1，2，3，这些数字没有规律。 如果每3个数字为一组，可以发现：第3个数字是前两个数字的和。 这组数的规律是：从第3个数字起，每个数是它前面两个数的和。(2)运用规律(完成例3填空)。教师：根据你们发现的规律，填出横线上的数。(3)反思。教师：想想，这个规律我们是怎么发现的？【设计意图：给学生设计思考题，让学生带着问题去找规律，比单纯放给学生，让学生漫无目的的找效果要好的多。因为，那样学生会无从下手，费了时间反而找不到点子上。】2、教学例4课件出示例题4。(1)探索规律。教师：用小圆片摆出例题中的图形。思考：数一数，每组图中圆形的个数有没有变化？图1怎样变化到图2？图2怎样变化到图3？图3怎样变化到图4？图片的摆放有什么规律？学生汇报：引导归纳出图片摆放的规律：每组图形依次增加3个圆片。(2)运用规律(完成例题填空)。教师：根据你们发现的规律，画出横线上的图形。教师：观察图形下面的数字，说说：这些数字与图形有什么关系？数字之间有什么规律？图形与数字所表示出来的规律相同吗？根据你们发现的规律，填出横线上的数。(3)拓展。教师：你能想出一种规律，并分别用图形和数字表示出来吗？试一试。教师：你觉得是先写数字还是先画图形更简单？【设计意图：让学生经历探索规律的过程，利于学生体会探索规律的方法。学生是第一次遇到例3这样的数字规律，他们不会把3个数看成一组来观察比较，因此教师出示提示性的思考题，把思考过程进行分解，既能降低问题的难度，也能教给学生思考问题的方向，培养他们的观察、发现能力。例4是数形结合呈现的简单递增规律，学生在摆图形的过程中易于发现规律。在数形结合观察规律和拓展过程中，进一步体验同一规律表现形式不同，不同的表现形式可以表达同一规律。】三、巩固新知：1、完成第50页“试一试”学生独立完成后，交流发现的数列的规律和发现规律的过程。2、完成课堂活动第3题同桌摆一摆，说一说图形的变化规律;再写出各图中圆片的个数，说说这些数组成的一组数的变化规律。3、完成练习十第3题学生独立完成后，让多名学生说说数列间的变化规律，并说出发现规律的过程。4、完成练习十第4题学生可以独立完成，也可以小组合作完成。完成之后交流，集体评价。本题答案不唯一，学生组成的一组数只要是有规律的，就给予肯定和鼓励。5、完成练习十思考题这是一道开放型的题目，从不同的角度思考问题会有不同的规律，尽量让学生从多角度思考问题，不拘于一种框架。【设计意图：在操作活动过程和探索规律中，培养学生思维能力、探索意识和创新意识，体验成功，增强学生学好数学的信心，激发探索规律的兴趣。】四、达标检测：1、按规律填数。（1）2、4、6、8、（ ）、（ ）、（ ）；（2）90、80、70、（ ）、50、( )、( )；（3）8、15、22、29、（ ）、（ ）、（ ）。2、画一画。（1） （2）答案：1、（1）10 12 14（2）60 40 30（3）36 43 502、（1） （2）五、课堂小结教师：今天我们学习了什么？ 你们有什么收获？【设计意图：对本节课的学习进行一个简单的回顾整理，整理学习思路，体会找规律的方法，初步形成探索意识。】布置作业：1、观察规律，在横线上填上合适的数。(1) 3、5、8、10、13、15、18、_______、23；(2) 1、2、4、7、11、16、_______、29；(3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11；(4)5、5、10、15、25、_______、65。2、找规律，接着画。 3、远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、4、5、7、10、13；答案：1、（1）20（2）22（3）9、5（4）40 2、（1）5 图略 （2）图略 3、5号狗应该属于第一队。板书设计：2、探索规律（二）1、1、2、3、5、8、 。1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=133 3 3 3 15教学资料包：教学资源：1、运用推理法解决图形规律问题。例题:下面的珠子是按照一定的规律排列的。现在有一部分珠子被遮住了，请你细想想，被遮住的几颗是什么颜色的珠子？分析:从珠子的颗粒数上看，她排列的规律是1、1、2、2、3、3、4、4从珠子的颜色看，它的排列规律是黑色和白色这两种颜色循环出现，所以这幅图中被遮住的是3颗白色的珠子。解答:被遮住的是3颗白色珠子。提示:按规律画串珠时，先考虑颗数的排列规律，依据这一规律确定串珠颗数；在考虑颜色的排列规律，依据这一规律填充颜色。2、利用规律解决实际问题。例题：国庆节，小朋友们在教师里挂了一排排气球，其中一排是按照“红红黄”这样的规律排列的，那么这一排的第13个气球是什么颜色？分析：根据题意，这排气球的排列规律是以“红红黄”为基本单位循环排列的，也就是红、红、黄，红、红、黄，红、红、黄，三个三个地数，13个气球可以分4组，还剩余1个，所以第13个气球是红色的。解答：第13个气球是红色的。总结：利用多个物体为基本单位循环排列的规律解决实际问题时，找出基本单位是关键。只要找出基本单位，就可以根据排列规律接着画出后面的图。资料链接：1、数阵图。数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是： 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数重复使用的数。 3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。例如：将16这六个自然数分别填入右图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。2、手旗旗语。手旗旗语也是一种海上通信方式。适用于白天、距离较近且视距良好的情况下。夜间距离较近时，一般使用灯光通信。手旗是一种方形旗，面积较小，根部套有一根木棍。手旗通信需要使用两面旗子，信号兵每手各持一面旗子，站在舷边较高较突出的部位，通过旗子相对于身体的不同位置，表达着不同的字母和符号。例如，左手垂直举起，右手平行伸出表示“P”。右手垂直举起、左手平行伸出表示“J”。两手平行伸出表示“R”。两手垂直举起表示隔音。几个拼音字母组成一个字，若干个字组成一个意思。手旗还可以为本舰（船）放下的小艇指示方向。3、莫尔斯电码。摩尔斯电码（Morse code）又称摩斯密码，是美国人萨缪尔摩尔斯于1844年发明的，它是一种时通时断的信号代码，通过不同的排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号。最早的摩尔斯电码是一些表示字母的点和划，字母对应单词，需要查找一本代码表才能知道每个词对应的数，用一个电键可以敲击出点、划以及中间的停顿。4、牛顿的纽扣问题。牛顿是英国著名的物理学家、数学家和天文学家。27岁就成为剑桥大学数学教授，是经典力学的奠基人.但是，少年时的牛顿却家境贫寒，14岁时，他因此而辍学。小时候，牛顿帮助外祖母干活，手里有许多各色各样的纽扣，有黑的，有白的，一共70颗。当他把这些纽扣按照下面的方式排成一排时，他想知道最后一颗纽扣是什么颜色，以及一共需要多少颗白色的纽扣。依照图中的汇率，可以按照，即没四颗纽扣为一组的规律，依次循环一直排列下去。由于704=172,所以最后一颗为第18组的第二颗，也就是黑纽扣。又因为每组有3颗白纽扣，这样一共有317+1=52颗。上面算式中要加1，是因为余下的两颗纽扣中第一颗是白色的