3.2.3 正比例的应用u 教学内容：教科书第4445页例3，以及教材第47页练习十一第610题。u 教学提示：例3的内容是应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此类问题的解题策略。练习十二的第6、7、8、9、10题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第8题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。u 教学目标：1.知识与技能：进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2.过程与方法：通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。u 重点难点：教学重点：运用正比例知识解决简单的实际问题。教学难点：运用正比例知识解决简单的实际问题。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件学具准备：练习本，计算器等u 教学过程：（一）新课导入课件出示：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。（3）一个加数一定，和与另一个加数。（4）如果y=3x，y和x。采取男生女生比赛的方式回答问题，比赛规则是男女双方各答一道，对得多的一方就获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗？【设计意图：从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正比例的应用”。】（二）探究新知1出示例3情景图。问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。2全班交流解答方法生自主探索，用以前学过的知识解答。小组内互动，共同订正答案。 小组汇报交流：学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。甲组：19558=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。乙组：195（58）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。丙组：195（85）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。【设计意图：这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与”意识。】3尝试用正比例知识解答如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：（1）题中有哪两种相关联的量？（2）题中什么量是不变的？一定的？（3）题中这两种相关联的量是什么关系？引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。随学生的回答，教师可同步板书：教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据“”的关系式，列式为。问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。学生独立解答。两名同学板演。解：设李老师应该付给邮局x元。5x=1958x=x=312答：李老师应该付给邮局312元。解答得对不对呢?你准备怎样验算？学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。【设计意图：通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的能力，同时更进一步培养了学生的“参与”意识。】4.小结正比例应用的解题方法你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。）（1）设所求问题为x。（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。（3）列出比例式。（4）解比例，验算，写答语。【设计意图：师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能力，更培养了学生的“参与”意识。】（三）巩固新知完成练习十二的6、7、8题。引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后列出比例并解出比例。（四）达标反馈1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 3.小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了5m长的一段，测得其质量为400g。现称得这捆铁丝的质量为6kg。这捆铁丝长多少米？ 4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是 6.6米。求旗杆实际长几米？ 答案：1.解：设甲乙两地的公路长x千米 x:5=140:2 x=3502.解：设从甲地到乙地需要x小时 350:x=140:2 x=53.解：设这捆铁丝长x米 x:6000=5:400 x=754.解：设旗杆实际长x米 x:6.6=2:1.2 x=11（五）课堂小结 这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗？生自己总结评价。【设计意图：让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。】（六）布置作业1.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？2.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？3.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？5.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？答案：1.解：设买20本练习本需要x元 x:20=4.5:9 x=102.解：设20元可以买x本练习本 20:x=4.5:9 x=403.解：设14次可以运x吨 x:14=90:18 x=704.解：设x次才能运完 140:x=90:18 x=285.解：设每天可以运货x吨 x:11=128:8 x=176u 板书设计正比例的应用 解：设李老师应该付给邮局x元。5x=1958x=x=312答：李老师应该付给邮局312元。解法步骤：（1）设所求问题为x。（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。（3）列出比例式。（4）解比例，验算，写答语