7.2 图形与几何n 教学内容教材95页7、8题，96页9-11题。n 教学提示本册教材“图形与几何”部分安排了“长方形和正方形的面积”以及“图形的变换旋转、平移和对称”共两个单元。长方形和正方形的面积的复习重点要放在让学生经历观察比较、动手操作、实践探索等数学活动过程上，掌握面积的计算方法、单位的换算以及常用的面积单位的认识，同时还要紧紧围绕培养学生的空间观念和几何直观、数形结合等数学思想和方法的掌握上。图形的变换旋转、平移和对称的复习，要通过让学生动手操作感知和感悟旋转、平移、对称的特征并形成空间的表象，能准确地进行变换判断。同时借助变换的学习，感受图形变换的美，培养审美情趣和对数学学习的兴趣。n 教学目标知识与能力1. 知道面积的含义，认识常用的面积单位，建立起1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。2.掌握长方形和正方形面积计算方法，并会运用灵活解决问题，培养动手分析、综合能力。3.掌握旋转、平移和对称的特征，并能运用特征判断出图形属于哪种变换。过程与方法1.能运用转化的方法进行面积单位之间的换算以及解答不规则图形的面积。2.运用变换思想准确判断旋转、平移和对称。情感、态度与价值观1. 通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，使学生形成积极参与数学教学活动，并积极与人合作获得成功的体验，树立学好数学的信心与勇气。n 重点、难点重点 1.面积和面积单位、简单的换算、面积的计算和解决问题。2.平移、旋转和对称的特征。难点1面积单位的换算和长方形、正方形面积的计算以及问题解决。2.判断图形的旋转、平移和对称变换。n 教学准备教师准备：教材95页第7、8题，96页9-11题教学课件。学生准备：面积和面积单位知识、旋转、平移和对称知识。n 教学过程（一）新课导入：一、数图形游戏导入新课师：（课件出示图形）数一数有几个长方形、几个正方形？师：今天我们就复习本册教材中的图形与几何部分知识内容。引出今天的课题图形与几何。设计意图： 设计这个数图形的游戏，旨在让学生回忆长方形、正方形的特征，还暗藏两个长方形可以拼成一个正方形的知识点，为后面的复习埋下伏笔，引出今天要复习的图形与几何知识。（二）探究新知：1. 小组合作交流，展示整理成果、完善知识结构。师：仔细研读本册中的图形与几何知识，以小组为单位整理出知识点，然后小组汇报。（预设）面积和面积单位 平方米 平方分米 平方厘米长方形和正方形的面积 长方形的面积=长宽面积的计算图形与几何正方形的面积=边长边长单位的换算 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米问题解决旋转平移旋转、平移和对称对称设计意图： 先自由回顾本单元知识，然后师生共同建构本册教材中图形与几何知识框架，在回顾中将原来学生头脑中散落的知识点串成线，利于学生掌握和理解，以及沟通相关知识之间的联系。2.练习中温习知识，培养计算和解决问题的技能。（1）（课件出示）教材95页第7题第（1）题。师：想一想，把以“平方米（平方分米）”为单位的数化成“平方分米（平方厘米）”时，怎么办？师：如果是把平方厘米（平方分米）为单位的数化成平方分米（平方米）为单位又应该怎么办呢？通过上面的两个问题，激活学生头脑中的单位转化方法知识，让学生归纳总结出：高级单位的数化成低级单位的数时，就把原数乘进率；把低级单位的数化成高级单位的数时，就把原数除以进率。（预设）1dm=(100 )cm 1m=( 100)dm 3200cm=(32)dm 900dm=(9)m师：说说，解答试题后，你的收获是什么？（2）（课件出示）教材95页第8题师：读题，你能发现哪些已知信息和所求的问题？（预设）生1：菜地的长是40m，宽是15m。生2：问题1是求长方形菜地的面积，问题2是求沿着大棚走一圈，至少走多少米？师：两个问题有何不同？说说你是怎样理解的？（预设）生1：占地面积就是菜地所占平面图形的大小。生2：沿着大棚走一圈，至少走多少米就是求菜地的周长。师：上面的两个问题你会解答吗？（生独立解答，全班交流）4015=600(平方米) （40+15）2=110（米）答：菜地的面积是600平方米，沿着菜地走一圈是110米。师：说说，解答试题后，你的收获是什么？（3）（课件出示）教材第96页第9题。师：想一想，旋转和平移各有什么特征？你是怎样区分的？引导学生归纳总结出旋转和平移的基本特征：旋转改变物体的方向，平移改变物体的位置。师：现在谁说说图中哪个物体运动是平移？哪些物体运动是旋转？（预设）生：开防盗门是旋转、吊扇的转动是旋转、电梯门的开启是平移、木桶的运动是平移。师：说说，解答试题后，你的收获是什么？（4）（课件出示）教材第96页第11题。师：想一想，轴对称图形有什么特征？引导学生回顾轴对称的特征:图形对折后，折痕两边的部分完全重合，这样图形就是轴对称图形。师：图中的哪个图形是轴对称图形？说说你判断的理由。（预设）生1：第1个图形是轴对称图形。如果把图形左右对折或者上下对折，折痕两旁的部分完全重合，所以第1个图形是轴对称图形。生2：第2个图形也是轴对称图形，和第1个图形一样，也是左右对折或上下对折后折痕两步的部分完全重合。师：第3个图形呢？生：第3个图形不是轴对称图形，图形上下或左右对折后，折痕两边的部分无法重合。师：说说，解答试题后，你的收获是什么？设计意图： 在练习中对本单元重难点知识进行具体的复习、回顾、整理和运用，达到学以致用的目标。（三）巩固新知：1.教材练习二十一的第13-18题、20题。设计意图： 1.在练习中温习面积单位、面积单位之间的进率、长方形和正方形面积的计算以及问题解决，使所学的与长方形和正方形面积知识得以灵活运用和巩固。2.在观察中发现与判断平移、旋转、对称，进一步掌握平移、旋转、对称变换的本质特征。（四）达标反馈1.在括号里填上适当的数。5dm=( )cm ( )dm=8m 700cm=( )dm 40m=( )dm2.在下面的里填上“”、“”或“=”。3.用一根12厘米长的铁丝围成长方形或正方形，试着画出几种不同的围法。算出图形的面积，并把面积最大的涂上你喜欢的颜色。（1个小方格的面积是1平方厘米）4.旋转的画“”，平移的画“”，对称的画“”。5.下面的图形是通过怎样的变换得到的？6解决问题。（1）一个长方形花圃的长是16米，宽是10米，王大伯要给花圃施肥，平均每平方米浇2千克营养水，这个花圃一共要浇多少千克营养水？（2）给一个长5米，宽3米的房间铺地砖，如果每平方米需地砖25块，铺满这个房间需要多少块地砖？ 答案：1. 500 800 7 40002. =3.如图所示：15=5（平方厘米） 24=8（平方厘米） 33=9（平方厘米）4. 5.平移 旋转 6.（1）16102=80（千克） （2）5325=375（块）（五）课堂小结师：谈谈本节课你所收获的知识和方法。对于这些知识你掌握得比较好，还有没有哪些问题或哪些内容没有复习到的？如果你还有问题，同学们一起解决。设计意图： 谈收获中再次整理、总结本册中的图形与几何知识，在困惑中填补知识漏洞，在自我反思中提炼自己的分析问题和解决问题的能力。（六）布置作业1.把下面的图形的周长描成蓝色，面积涂成红色。2.数一数，下面每个图形的面积各是多少平方厘米？（每个小方格的面积是1平方厘米）3.在括号里填上合适的单位。（1）教室的门高是2（ ）。（2）一张报纸的面积是45（ ）。（3）练习本的面积是300（ ）。（4）教室地面的面积大约是60（ ）。4.找一找，下列哪些字是轴对称图形，画“”。5.是平移的画“”，是旋转的画“”。6.计算下面图形的面积。7.问题解决。（1）估计这块树苗大约有多少棵？（2）数学小报的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？（3）有一个正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。 竹篱笆总长18米，苗圃的面积是多少平方米？答案：1.2. 9 5 103. 米 平方分米 平方厘米 平方米4.5.6.（1）125=60（平方厘米） 77=49（平方厘米）7.（1）3540=600（棵）（2）7548=3600（平方厘米）=36（平方分米）（3）183=6（米） 65=36（平方米）n 板书设计2 图形与几何面积和面积单位图 长方形和正方形的面积 长方形的面积=长宽形 面积的计算与 正方形的面积=边长边长单位的换算几 旋转何 平移旋转、平移和对称对称n 教学资料包教学精彩片段探索长方形的周长与面积关系教学片断师：请同学们拿出课前发下的方格纸，如果每一方格都代表1平方厘米，你能画一个面积是16平方厘米的长方形吗？（取整厘米数）用水彩笔来画。师：想一想，一共能画出几个？（生独立完成，拿一同学的答案进行展示）师：一起来看看他画的，对吗？你怎么判断的？（预设，学生可能画出长方形也可能画出正方形）师：想一想，这些长方形或正方形之间有什么秘密？面积都是多少？为什么？师：它们的周长相等吗？为什么？师：你能用自己的语言，描述出周长和面积的关系吗？引导学生得出：长方形或正方形而言，周长相等，面积不一定相等；而面积相等，周长也不一定相等。设计意图： 在进行长方形的周长与面积的关系探讨时，教师设计开放性的操作活动，让学生动手画出周长一定但长和宽不同的不同形状的长方形，然后提出问题串，以问题为导向，引导学生的思维在问题中思索，在思索中不断的去发现、去总结、去归纳和概括面积和周长之间的关系。教学资源长方形和正方形的面积单元知识整理1物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。2平方厘米、平方分米、平方米都是面积单位。3边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写成1厘米，还可以写成1cm。 边长1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写成1分米，还可以写成1dm。边长1米的正方形，面积是1平方米，可以写成1米，还可以写成1m。4长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 5.计量周长用长度单位，计量面积用面积单位。6.长方形的周长和面积的比较：比较项目周长面积 不同点意义围成长方形四条边的总长。长方形表面的大小。使用单位长度单位：米、分米、厘米。面积单位：平方米、平方分米、平方厘米 计算公式周长(长宽)2长宽周长2长周长2宽宽周长2长面积长宽长面积宽宽面积长相同点已知条件必须要知道长、宽，才能求出长方形的周长、面积。7.正方形的周长和面积的比较：比较项目周长面积 不同点意义围成正方形四条边的总长。正方形表面的大小。使用单位长度单位：米、分米、厘米。面积单位：平方米、平方分米、平方厘米计算公式周长边长4边长周长4面积边长边长 相同点已知条件必须要知道边长，才能求出正方形的周长、面积8.简单的换算1dm=100cm 1m=100dm 1m=10000cm 平移、旋转和对称知识整理1.平移：物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。 平移二要素：平移方向和平移的距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 2.旋转：物体绕某一点或轴的转动。 旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。 图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 3.轴对称图形 ：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线 （虚线、尺子、露头） 对称点到对称轴的距离相等。 资料链接空间平移对称下图所示的网格具有空间平移对称性。一条无限长的直线对沿直线移动任意步长的平移操作对称。一个无限大的平面沿面内的任何平移也是不变的，即对沿任何方向、移动任意步长的平移操作对称。对于平面网格，则只能沿面内某些特定方向、移动特定步长，才能构成空间对称操作。镜象反射对称通常说的左右对称，本质上就是镜象反射对称，或者说宇称(Parity)，相应的操作就是空间反射(镜面反射)。在这种操作下，沿镜面法线方向的坐标变换从z 到-z, 其它方向不变，于是左手变成了右手（如图（b）。镜象反射不对称，称为手性（chirality）。如具有手性特征的分子（如图（c）。(a) (b) (c