第4单元 三角形例1：观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是（）A31 B33 C39 D41分析：由题意可知第1个图形中三角形的个数为3，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可。解答：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+47个三角形；第3个图形中有3+2411个三角形；第n个图形中有3+（n-1）44n-1，当n10时，410-139所以选：C 例2：有5根长度不同的小棒，用它们摆成10个不同的三角形，这些三角形的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53（单位厘米）最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是多少？分析：解答本题的关键是根据已知条件求出最长的小棒与最短的小棒长度。我们通过分析可知：5根小棒取3根的取法恰好是10种，所以每根恰好用了10356次，因为它们的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53，所以5根小棒的长度和是（37+40+42+42+44+46+47+48+51+53）/675，所以剩下的2根小棒的长度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22，设5根小棒的长度分别是a，b，c，d，e，且abcde则a+b38，d+e22，a+c35，c+e24，所以c75-38-2215，a35-1520，e24-159；即最长的小棒与最短的小棒分别是20、9据此解答即可。解答：5根小棒取3根的取法恰好是10种，所以每根恰好用了10356次，因为它们的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53所以5根小棒的长度和是（37+40+42+42+44+46+47+48+51+53）675所以剩下的2根小棒的长度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22，设5根小棒的长度分别是a，b，c，d，e，且abcde则a+b38，d+e22，a+c35，c+e24，所以c75-38-2215，a35-1520，e24-159即最长的小棒与最短的小棒分别是20、9209180（厘米）答：最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是180厘米。例3：1、2、3是三角形的三个内角2的度数是1的2倍，3的度数是1的3倍你知道1、2、3各是多少度吗？分析：我们可以根据题意，设1是x，则2就是2x，3就是3x，再根据三角形内角和是180，列出方程即可解答问题。解答：设1是x，则2就是2x，3就是3x，根据三角形内角和定理可得：x+2x+3x1806x180x30则230260330390答：1、2、3分别是30、60、90。例4：小聪和小明一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录小聪说：”这个三角形的三个内角很有意思，1+23”小明说：”以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形”（1）根据以上描述，你认为这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D直角等腰三角形E钝角三角形（2）你能简要写一写或者画一画，说明自己的想法吗？分析：根据题意可知：“1+23”，然后利用三角形的内角和是180度，即可得出这是一个直角三角形，再据“以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形”即可得出这是一个等腰直角三角形，据此判断即可。解答：如图所示：因为1+23则23180390所以1+290又因1234所以123445这个三角形是一个等腰直角三角形。所以选：D例5：数一数，下图分别有多少个三角形？图1 图2 图3 图1你发现了什么规律吗？说说看。 分析：图1有2个小三角形和1个大三角形，一共是2+13个三角形；图2有3个小三角形，每两个小三角形又可以组成2个三角形，再有1个大三角形，共有3+2+16个三角形；图3有4个小三角形，每两个小三角形又可以组成3个三角形，每3个三角形又组成2个三角形，再有1个大三角形，共有4+3+2+110个三角形；图4有5个小三角形，每两个小三角形又可以组成4个三角形，每3个三角形又组成3个三角形，每4个小三角形可以组成2个三角形；再有1个大三角形，共有5+4+3+2+115个三角形；由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是：1+2+3+4+5+n。解答：图1有2个小三角形，共有2+13个三角形；图2有3个小三角形，共有3+2+16个三角形；图3有4个小三角形，共有4+3+2+110个三角形；图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+115个三角形；由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+n