第1单元总结智慧小锦囊因数与倍数的意义12=26,2和6是12的因数,12是2和6的倍数倍数与因数的意义:自然数a(a0)乘自然数b(b0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数求一个数的因数和倍数12的因数有1,2,3,4,6,1250以内7的倍数有7,14,21,28,35,42,491.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的2.求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数2,3,5的倍数特征2的倍数:10,2,356,24,58,3的倍数:12,45,3021,78,5的倍数:40,55,100,3570,85,个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数合数、质数质数:2,3,5,7,11,合数:4,6,8,9,10,只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数);除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数;1既不是质数,也不是合数分解质因数把30分解质因数:或 30=235把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数公因数、公倍数18和27的最大公因数是33=96和8的最小公倍数是334=24求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法易错集锦易错点1:对3的倍数特征理解有误。误区点拨:(1)判断3的倍数特征时,往往受2和5的倍数特征的影响,误认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。例如,误认为13是3的倍数。(2)一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数才是3的倍数。因此,13不是3的倍数。易错点2:不能正确地分解质因数。误区点拨:(1)分解质因数时容易与乘法算式混淆,结果写成乘法算式的形式,也容易分解不彻底,或写成几个因数相乘的形式。(2)分解质因数就是把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,要分解彻底,一定是质因数相乘的形式。例如,12=223,16=2222。易错点3:不能正确地用短除法求最大公因数和最小公倍数。误区点拨:(1)对用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数理解不透彻,导致结果出错。(2)在用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数时,要注意:所有的除数相乘的结果是这几个数的最大公因数。所有的除数和商相乘的结果是这几个数的最小公倍数