第3单元 长方体、正方体例1：“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计）分析：把这两个长方体书的2012的面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，由此即可解答。解答：如图所示：（2012+206+126）24322864（平方厘米）答：包装纸的面积是864平方厘米。例2：一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？分析：此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可。我们可以根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120430（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答。解答：1204（2+3）3056（厘米）；66（6+5）3611396（立方厘米）；答：原来长方体的体积是396立方厘米。例3：如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？分析：解答此题的关键是：弄清楚涂刷油漆的部分由三个正方体的哪些面组成。刷油漆的面积：小正方体5个面的面积+（中正方体5个面的面积-小正方体1个面的面积）+（大正方体5个面的面积-中正方体1个面的面积），也就是小正方体的4个面的面积与中正方体的4个面的面积和大正方体的5个面的面积和，将数据代入即可求解。解答：114+224+4454+16+80100（平方米）答：模型涂刷油漆的面积是100平方米。例4：看图回答问题。（1）这个桔子的体积是多少？（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是多少？（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的桔子？这个现象说明了什么？分析：解答此题的关键是明白：桔子的体积就等于上升部分的水的体积。（1）液体体积一定，放入桔子后，水面上升，桔子的体积量筒的容积差300ml-200ml100ml；（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是300ml+100ml400ml；（3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积排开液体的体积。解答：（1）300ml-200ml100ml答：这个桔子的体积是100ml。（2）300ml+100ml400ml答：如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是400ml。（3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积排开液体的体积。例5：156平方米1587平方分米，里可以填（）。A7B8C9分析：我们可以把1587平方分米除以进率100化成15.87平方米，只有15.96平方米才大于15.8平方米，因此，里可以填9。解答：1587平方分米15.87平方米要想15.615.87平方米内只能填9即15.6平方米1587平方分米，里可以填9。所以选：C。例6：一个数学学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米。”李成说：“它的底面周长是24分米。”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米。”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看。分析：此题考查的是长方体的特征以及长方体的体积计算公式的灵活运用。我们可以根据刘星说的话得出：该长方体底面是正方形，即长方体的长和宽相等，并且高比长和宽少2分米；根据李成的话得出：底面正方形的周长是24，根据“正方形的边长周长4”求出长和宽的长度，继而根据“长方体的体积长宽高”进行解答即可。解答：长、宽：2446（分米）高：6-24（分米）体积：664144（立方分米）答：这个长方体的体积是144立方分米。例7：西黄楼小学新建一个长50米，宽20米，深1.5米的游泳池，游泳池侧面和底面需用水泥粉刷，学校现有10吨水泥，用来粉刷这个游泳池，请你算一算够吗？（1吨水泥大约可以粉刷200平方米）分析：此题考查了长方体的表面积计算，注意要粉刷的面只有5个可以根据长方体的表面积公式求出游泳池需用水泥粉刷的面积，再求出需要水泥的吨数，与10吨比较即可。解答：5020+（501.5+201.5）21000+（75+30）21000+10521000+2101210（平方米）12102006.05（吨）10吨6.05吨答：10吨水泥够粉刷这个游泳池