7.1 倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程 u 教学内容教材第103页的倍数和因数，分数的意义和分数加减法，第104页的方程等内容和练习二十八中的相关内容。u 教材提示本节课的内容由一幅讨论情境图引入，在学生整体回顾的基础上，完成五个模块中的三个有关数与代数方面的内容模块的学习：本节课的具体内容是：1. 倍数和因数复习和整理。2. 分数的意义和分数加减法的复习和整理。3. 方程的有关内容的复习和整理。在复习时，把这几个版块放在一节课进行复习，有利于学生沟通各部分之间联系。教师在教学中，要注意引导学生构建数与代数知识之间的联系，整体把握本册书中数与代数的知识。u 教学目标知识与技能：通过对本册书中数与代数知识的整理和复习，沟通知识的相互联系，进一步提高学生的计算能力和解决简单问题的能力，并在学习的过程中掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。 过程与方法：通过引导学生复习、归纳，在理解的基础上，掌握倍数和因数的概念；加深对分数加减法算理的理解；在理解解方程方法的基础上，掌握运用方程解决问题的方法。情感、态度和价值观：通过整理与复习，提高学生对知识的理解和掌握水平的同时，也增强了学生学好数学的信心。u 重点、难点重点进一步理解倍数和因数的概念，在理解分数意义的基础上，进一步掌握分数加减法的方法，会解方程，能用方程解决生活中简单的问题。难点运用所学数与代数知识解决问题，形成数与代数的知识网络。u 教学准备教师准备：多媒体课件。学生准备：稿纸u 教学过程（一）谈话新课导入：1.出示103页学生讨论主题图：请同学们参照这个图中的提示，独立回忆一下这个学期主要学习了哪些内容？再在小组内交流一下自己的学习成果。学生自由地交流学习的内容，最后集体汇报。争取做到全面而详细。2.这节课我们就对其中的倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程的知识进行系统地整理与复习。板书：倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程设计意图：引导学生在独立思考的基础上进行小组讨论本学期所学的主要知识，先对知识作一个整体把握。（二）探究新知：复习“倍数与因数”1提问：在倍数与因数这一节里，主要学习了哪些知识？2.指名汇报：倍数和因数的定义、2，3，5的倍数的特征、合数和质数、公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数。3.谁能举例说一说什么是倍数？什么是因数？学生举例汇报。追问：什么是公因数和公倍数？什么是最大公因数和最小公倍数？学生交流汇报：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的公因数叫最大公因数。几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的公倍数叫最小公倍数。4.巩固练习：完成103页第1题和第2题。学生独立完成，教师巡视。指名汇报，集体订正。5.谁能说一说2，3，5的倍数有什么特征？学生汇报：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；一个数，如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位是0或5的数都是5的倍数。6.举例说明什么是质数？什么是合数？指名汇报，总结质数和合数的定义。7.巩固练习：完成106页第1题。（1）学生填空，教师巡视。（2）指名汇报填写结果，集体订正。设计意图：通过问题引导，让学生在集体讨论中互相点化来复习和回忆已学过的知识，并在练习中加以巩固和订正，学生能更系统的回忆倍数和因数的知识。复习“分数的意义和分数加减法”1.什么叫分数？什么叫分数单位？请同学们带着这个问题先独立思考，再汇报交流。学生汇报总结：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。表示其中1份的数，叫做分数单位。2. 追问：什么是分数的基本性质？请举例说明。（1）学生回顾分数的基本性质，并和同伴互相说一说自己所举的例子。（2）指名汇报。3.举例说明什么是约分？什么是通分？（1）学生举例后同伴互相说一说自己举的例子。（2）反馈汇报：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分；把几个分母不同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。4.提问：分数与小数如何互化？(1)先独立思考，然后与同伴互相交流互化的访求。（2）指名汇报：分数化成小数，用分子除以分母。小数化成分数时，根据小数的位数把小数化成分母是10、100的分数，再化简。（3）巩固练习：独立完成103页第3题。学生填空，教师巡视。指名汇报，集体订正。5.请同学们举例说明分数加减法的计算方法？（1）思考回忆分数加减法的计算方法，并尝试举例。（2）小组讨论，归纳小结：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先把异分母分数化成同分母分数，再按同分母分数相加减的方法计算。（3）巩固练习：完成103页第4题。学生计算，教师巡视。指名汇报，订正学生计算中的错误。设计意图：让学生在问题的讨论中，通过举例说明的形式，让学生直正的活学活用新知识。对分数的意义和分数的加减法的理解和运用的更灵活。复习“方程”1.提问：用字母表示数是什么意思，你能举例说明一下吗？2.尝试练习：完成104页第8题。（1）学生填空，教师巡视。（2）指名汇报。3.什么是等式的性质？汇报小结：等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。追问：什么是方程？我们怎样解方程？4尝试练习：完成104页第9题。（1）学生独立解方程，教师巡视。（2）指名汇报，并说明解法。5.用方程解决问题。提问：用方程解决问题的一般步骤是怎样的？（1）请同学们观察情境图，理清题意。（2）找出题中的等量关系：国内话费+长途话费实收金额（3）根据找出的等量关系，列方程解决问题。（4）解方程，检验并写上答语。巩固练习:课件出示105页第10题。让学生按上面的过程来解决问题。指名汇报，集体订正。设计意图：通过设置问题，引导学生“回顾”、“思考”、“交流”，使学生主动地参与整理和复习的学习活动，让学生在整理方程知识的活动中，获得了数学活动的经验，培养了学生初步的探索和解决问题的能力。（三）巩固新知：1.完成“练习二十八”第10题。（1）让学生独立完成填空。（2）指名汇报。（3）订正学生回答中的错误，提醒学生注意。2. 完成“练习二十八”第13题。（1）学生读题，审清题意。（2）寻找等量关系。（3）列出方程解决问题。（4）指名汇报。（四）达标反馈习题;1.在15，18，29，35，58，70这些数中，偶数有()；奇数有()；有因数3的有()；5的倍数有()。2把5米长的绳子平均分成8份，每份占全长的，每份长米。3.华当看一本书，第一天看了，第二天看了跟第一天一样多，第三天看了，问这本书还有多少没有看完？4. 甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，3小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米？（用方程解）答案：1.18，58，70 15，29，35 15，18 15，35，702. 3.4.设乙车每小时行x千米，甲车每小时行（x+6）千米。（x+6+x）3=528 x=85 x+6=85+6=91 答：略（五）课堂小结这节课我们复习了哪些知识？你有哪些收获？小结：1.复习了倍数和因数、分数的意义和分数加减法、方程等知识。2. 进一步明确了倍数、因数、公倍数、公因数等数的含义；3. 进一步明确了分数的意义，能熟练地进行分数加减法的计算；4. 进一步掌握了解方程的方法，能熟练地用方程解决简单的实际问题。设计意图：让学生在归纳总结中进一步加深对所学知识系统的理解，使学生对本册书所学的知识认识得更全面，掌握得更牢固。（6） 布置作业1.完成课堂练习：练习二十八的第5，6，12题。2.预习整理长方体和正方体及统计的知识。3.1-20的自然数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。327至少加上（ ）才是2的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数，至少加上（ ）它才同时是2、3、5的倍数。4. 计算： 5. 解方程： 答案：3. 10 10 8 11 1 2 34. 5. u 板书设计总复习u 教学反思本节课主要是整理与复习数与代数中的倍数和因数、分数的意义和分数加减法、方程这三个方面的内容。整节课的教学的教学有以下特点：1、 采用了“问题引导独立思考整理汇报巩固练习”的模式进行。根据教材内容，教师设置了有针对性的问题，让学生根据所提的问题，回顾所学知识，思考交流问题的答案。使学生在思考交流中，进一步加深对所学知识的理解，也对相关知识进行了整理，再通过练习，巩固知识。学生在复习的过程中，分析能力、归纳能力都得到提高。2、 加强了知识间的内在联系。在这节复习课中,把有联系的内容集中到一块，让学生在复习过程中发现并掌握这些联系，这样，可以加深学生对知识的理解，提高学生对知识的掌握水平。如通分的复习，与后面异分母分数加减法的复习相结合，学生进一步感受到通分与分数加减法之间的联系。教学资源：王老师有10张卡片，分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，你能用我们学过的因数与倍数的相关知识将这10张卡片进行分类吗？分析：1.根据数的奇偶性分类；2.根据是否是3的倍数进行分类；3.根据是不是5的倍数进行分类；4.根据每个数的因数的个数进行分类。解答：1.数的奇偶性：奇数：1，3，5，7，9；偶数：2，4，6，8，10。2.是否是3的倍数：3的倍数：3，6，9；不是3的倍数：1，2，4，5，7，8，10。3.是否是5的倍数：5的倍数：5，10。不是5的倍数：1，2，3，4，6，7，8，9。4.每个数因数的个数：质数：2，3，5，7；合数：4，6，8，9，10；既不是质数，也不是合数：1。 知识链接：分解质因数的另一种方法