解决问题【教学内容】义务教育教科书北京版六年级数学下册第71页“解决问题”【教学目标】1 引导学生学会从多个角度观察理解线段图所表达的含义，使线段图在分析问题的过程中起到抛砖引玉的作用。2 体会画图、列表策略的价值，增强自觉运用画图、列表策略解决问题的意识。3通过沟通各部分知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。【教学重点】体会画图、列表策略的价值，增强自觉运用画图、列表策略解决问题的意识。【教学难点】利用线段图沟通各部分知识之间的联系，增强自觉运用画图策略分析问题的意识。【教学准备】 学习单【教学过程】一、创设情境，引出学习内容，提出问题。今天陈老师带两个小朋友和大家一起上课，请看大屏幕（视频播放：大家好！我是壮壮，告诉大家一个秘密，我和瑞瑞的故事书是共享的，我们两人共有故事书56本；大家好！我是瑞瑞，我的秘密是，壮壮故事书本数的和我的故事书本数的相等。）听了他们的秘密，你能提取哪些有用的数学信息？预设：壮壮和瑞瑞共有故事书56本，壮壮故事书本数的和瑞瑞故事书本数的相等设计意图：吸引学生注意力，提取有用的数学信息，为提出问题做准备。预设问题：1壮壮和瑞瑞各有故事书多少本？2他们的故事书相差几本？3壮壮和瑞瑞的故事书的比是多少？4.瑞瑞的故事书是壮壮的几倍？5、壮壮的故事书是瑞瑞的几分之几？最终归纳到问题1：看一看，我们解决了哪个问题，其它问题就迎刃而解了。预设：壮壮和瑞瑞各有故事书多少本？PPT出示今天我们就重点解决这个问题。设计意图：培养学生善于发现问题，并能在众多问题中抓住主要问题的能力。也为多角度理解图意做铺垫。二、分析问题（一）、提取关键信息，分析问题。解决这个问题的关键是理解哪句话的意思？预设：壮壮故事书本数的和瑞瑞的故事书本数的相等。（变色关注）请你运用学过的解决问题的策略把这句话的意思表达清楚。设计意图：引导学生利用画图策略抓住重点，为突破难点做准备。（二）、预设画图：书上71页，指名学生黑板画图（三）预设从不同 的角度理解图意预设1从份的角度理解图意：壮壮故事书平均分为3份，瑞瑞故事书平均分为5份，份的大、小是一样。预设2从倍数角度理解图意：壮壮故事书本数一定是3的倍数，瑞瑞故事书本数一定是5的倍数.（这是假设列表的前提）预设3从分数的角度理解图意：（确定的单位“1”不同,意义也就不同。）预设4从比的角度理解图意：壮壮故事书本数与瑞瑞故事书本数的比是3：5。总之可以从很多的角度去理解图意，那么解决问题的方法也是多种多样的。设计意图：为多种方法解题作铺垫。三、解决问题：（一） 学生独立解答（鼓励学生用不同方法解答）同时出示学习单。如果没有思路请按老师学习单上的提示进行思考。设计意图：让每个学生都经历独立思考的过程，为分享互相学习做积淀。（二）分享解决问题的策略。（要求学生依据线段图进行讲解）1、学生板书各种解法预设1：从份入手先求一份再求几份。壮壮：56（3+5）3=21(本)瑞瑞：56（3+5）5=35（本）学生：质疑，答疑师，适时评价点赞预设2：从倍数角度入手，运用假设的思想，列表的策略解题壮壮瑞瑞总和3586101691524122032152540183048213556引导学生质疑：预设1 ：为什么首行填3、5、8？从份引到倍数再到比。（说清1份是几。）点明实际上在运用假设。预设2：最后一行是21、35、56为什么不写了。预设3：能从第一行直接到最后一行吗？为什么？（可以留作思考）小结：在填表中发现三列数量一直在变，但它们的比始终是3：5：8 （变中抓不变）其实这里是运用假设思想、列表的策略把份和比用另一种形式表现出来。壮壮瑞瑞总和35837=2157=3556=87列表时让和不变，瑞瑞最多，壮壮最少壮壮瑞瑞总和650566+3550-3556后两个表可以课下思考。设计意图:让学生在探索中寻找捷径，使课堂具有生命力。3从分数的角度入手（每种方法讲解后，学生质疑，答疑;师再点赞。）（1）以壮壮和瑞瑞两人共有故事书56本为“1”3+5=8壮壮 ： 56=21（本）瑞瑞 ： 56=35（本）（2）以壮壮故事书本数为单位“1” 瑞瑞故事书本数是“”壮壮： 56（1+）=21（本）瑞瑞： 56-21=35（本）（3）以瑞瑞故事书本数为单位“1” 壮壮故事书本数是 “”瑞瑞： 56（1+）=35（本）壮壮 ： 56-35=21（本）4从比的角度入手：壮壮故事书本数与瑞瑞故事书本数的比是3：5。壮壮：56=21（本）瑞瑞：56=35（本）5、从代数角度入手考虑与份结合。（1）解：设壮壮故事书本数为3X本。则瑞瑞故事书本数为5X本。3X+5X=568X=56X= 7 壮壮：37=21（本）瑞瑞：57=35（本）（2）解：设壮壮故事书本数为X本.则瑞瑞故事书本数为(56-X)本.X=(56-X) 5X=3(56-X)5X=168-3X5X + 3X=168X=21瑞瑞：56-21=35（本）(3) 解：设瑞瑞故事书本数为X本.则壮壮故事书本数为(56-X)本X=(56- X) 3 X=5(56- X)3X=280-5X3X + 5X=2808X=280X=35壮壮：56-35=21（本）（4）解：设瑞瑞故事书本数为X本.则壮壮故事书本数为X本.X+X=56X=56X= 35（5）解：设壮壮故事书本数为X本.则瑞瑞故事书本数为X本.X+ X =56X = 56X=212依次讲解质疑设计意图：培养学生的发散思维和在交流中互相学习的能力。为后面沟通知识之间的联系，形成知识框架做准备。四、总结归纳，感悟提升。（一）引导学生把他们的解题方法从思考角度的不同进行分类。预设1：份；2分数；比；列表；方程最后归到算数做法：找出算数方法之间的区别和联系。小结：明确，份、分数和比是相互联系的（它们都是以平均分份为基础进行研究的。）其实列表：是运用假设思想、列表的策略把份和比用另一种形式表现出来。这位同学真了不起！2找出代数方法之间的区别和联系预设：从等量关系和设未知数两个方面去说联系和区别。3、沟通算数与代数之间的联系预设（1）解：设壮壮故事书本数为3X本。则瑞瑞故事书本数为5X本。3X+5X=56这种解法实际上是设每一份为X本。（ 4）解：设瑞瑞故事书本数为X本.则壮壮故事书本数为X本.X+X=56这种解法实际上是设瑞瑞（5份）为X本。（5）解：设壮壮故事书本数为X本.则瑞瑞故事书本数为X本.X+ X =56这种解法实际上是设壮壮（3份）为X本。代数方法也与份、分数和比有关系。小结：算数法之间有联系；代数法之间也有联系；算数法与代数之间还有联系。因此我们说：“数学知识之间就像昨天、今天和明天一样相互联系又不，断发展变化。”（二）在解决问题时线段图和列表起到了什么作用？预设：1.画图把抽象的数量关系变得具体直观。2.画图为我们后来的解决问题支撑起了想象的空间。3.列表能让我们在尝试中找到变化规律。小结：希望同学们在以后解决问题时不但要乐于画图、列表，而且要善于多角度观察理解它们的意义。使我们解决问题的方法越来越多越来越妙。设计意图：增强自觉运用画图、列表策略解决问题的意识。五、练习延伸（ 作业 ）希望小学六（3）班共有学生36人，女生人数的与男生人数的相等。板书设计 ： 解决问题问题归类：1 画图 分类234 列表 假设 变中抓不变