山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社出版说明为了更好地满足义务教育教学的需求，山东教育出版社等单位受山东省教育厅委托，以教育部审查通过的义务教育教科书为基础，改编出版了一套适合五四分段教学使用的义务教育教科书。本书依据义务教育数学课程标准（2011年版），配合山东教育出版社义务教育教科书（五四学制）数学（六年级下册）编写而成，供教师教学时参考使用。本书力求体现义务教育课程标准精神和教科书的编写意图；从教师教学实际出发，既有利于教师更好地把握教科书的内容，解决备课中的实际困难，又留给教师一定独立发挥、独立钻研教科书的个性空间；根据素质教育的要求，在每一教学环节都注重体现对学生进行知识与能力、思想与方法、情感态度与价值观的培养；注意吸收数学教育教学的最新研究成果；符合五四分段教学实际，体现五四学制教育特色。本书是在北京师范大学出版社出版的义务教育教科书数学教师教学用书（七年级下册）的基础上改编而成的。参加本书改编的人员是韩际清、辛珍文、柳圣明、王德刚、云鹏、陈杰、刘崇渭、赵水祥，由马复、韩际清主编。欢迎广大教师在使用过程中提出修改意见和建议，以利于本书的不断改进和完善。山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社义务教育教科书（五四学制）数学教师教学用书六年级下册山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市纬一路321号）山东新华书店集团有限公司发行山东华null印务有限公司印装开本：787毫米1092毫米116印张：16字数：205千定价：24.00元（上光）ISBN978-7-5328-7179-72013年1月第1版2019年1月第2版2020年1月第8次印刷著作权所有请勿擅用本书制作各类出版物违者必究图书在版编目（CIP）数据数学教师学用书.五四学制.六年级.下册马复等编.2版.济南：山东教育出版社，2019.1（2020.1重印）义务教育教科书ISBN978-7-5328-7179-7.数.马.中学数学课-初中-教学参考资料.G633.603中国版本图书馆CIP数据核字（2018）第297951号YIWUJIAOYUJIAOKESHU（WUSIXUEZHI）SHUXUEJIAOSHIJIAOXUEYONGSHULIUNIANJIXIACE山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社SHUXUE义务教育教科书nullnullnullnull本nullnull图null1线段、射线、直线5（2）2比较线段的长短8（5）3角12（9）4角的比较15（12）5多边形和圆的初步认识18（15）回顾与思考22（19）复习题22（19）nullnullnullnullnullnullnullnull1同底数幂的乘法34（22）2幂的乘方与积的乘方39（25）3同底数幂的除法43（29）4零指数幂与负整数指数幂45（31）5整式的乘法50（36）6平方差公式59（44）7完全平方公式63（47）8整式的除法68（52）目录山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社SHUXUE义务教育教科书回顾与思考73（57）复习题73（57）nullnullnullnullnull设计自己的运算程序86（61）nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull1两条直线的位置关系98（64）2探索直线平行的条件105（70）3平行线的性质112（76）4用尺规作角118（81）回顾与思考121（84）复习题121（84）nullnullnull数据nullnullnullnullnullnull1数据的收集136（88）2普查和抽样调查142（93）3数据的表示148（98）4统计图的选择150（99）山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社回顾与思考170（119）复习题170（119）nullnullnullnullnull关注人口老龄化186（123）nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull1用表格表示变量之间的关系202（126）2用表达式表示变量之间的关系205（129）3用图象表示变量之间的关系210（134）回顾与思考221（145）复习题221（145）nullnullnullnull235（150）SHUXUE义务教育教科书注：括号内页码系教科书的页码.山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社1nullnull六年级下册nullnullnull学用书nullnullnullnull本书null据null义务教育数学课程nullnull（2011年版）null（null下nullnullnullnullnullnull），nullnull山东教育出版社五四学制null义务教育教科书数学null（六年级下册）编nullnullnull，null教师nullnull教学null参考.nullnull教科书nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull的课程nullnull，教科书null图null出null下nullnull：null学nullnull数学学nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull学nullnullnullnullnull数学学习null程中nullnullnullnullnull自己的发null，教科书nullnullnullnull量数学nullnull的线索，作nullnull有学nullnullnull数学学习的出发null.学nullnull教科书nullnullnull的学习nullnull中，nullnull探索与nullnull等nullnull，nullnullnullnull的发null，达nullnullnullnullnullnull设null的课程nullnull.null学nullnullnullnullnullnull有nullnullnull有nullnullnullnull学nullnullnullnull数学null识的学习，nullnullnullnullnull学nullnullnull出发，用nullnullnullnullnullnullnullnull的null题nullnullnull出学习null题，nullnullnullnull多有nullnullnull有数学null义的null题，nullnull开数学探null.nullnull有nullnullnullnull数学与nullnullnullnullnull学科的null系，null出null数学化null的null程.null学nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull有null义的数学学习nullnullnullnullnullnullnullnull与nullnull，nullnullnullnull、自null探索与null作nullnullnullnull重null的数学学习方式.nullnull，教科书nullnullnull学习nullnull的同null，nullnull据学nullnull有的null识nullnull和nullnullnullnull，nullnullnullnull量的null作、思考与nullnull的nullnull，nullnull出nullnull量null有null发性的null题，设nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnull等nullnull，nullnull学nullnullnull自null探索与null作nullnull，形null新的null识，nullnullnullnull法null与方法、nullnullnullnull等.nullnull的回顾与思考、null复习nullnullnull题的形式出null，nullnullnull学nullnullnull思考与nullnull，nullnullnull学的null识，nullnullnullnullnullnull认nullnullnull的null识nullnull.nullnull数学nullnullnullnullnullnullnull用nullnullnullnullnullnull识的形null与null用null程，null有nullnull学nullnullnullnullnullnull数学、null用数学，nullnull学null数学的nullnull.nullnull，教科书null图null用nullnull题nullnullnullnullnullnullnullnull、null用与nullnullnull的null式null开.null有新null识的学习nullnullnullnull关null题nullnull的nullnull作null开null，nullnullnull学nullnullnull与学习nullnullnull识的有nullnullnullnull.nullnull，nullnullnull一nullnullnull题的nullnull，null步null开nullnullnullnull的学习，nullnull有nullnull学nullnullnullnullnull的nullnull数学null和null用数学null的null程，nullnullnullnull程中null步发null数null、null号null、null间nullnull、统计nullnull、null用null识和nullnullnullnull等.nullnullnullnull学nullnullnullnullnullnullnull教科书nullnullnullnull本nullnull的同null，nullnull有null多数学学习nullnull山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社2nullnull六年级下册nullnullnull学用书的学nullnullnullnull有null的nullnull.nullnull一nullnullnullnullnullnullnull有关的数学null料nullnullnullnull识、数学nullnullnullnullnull和科学nullnull中的null用nullnull、有null的null有nullnull性的null题nullnull、有关数学null识nullnull的nullnull等，null的nullnullnullnullnull学nullnullnull多nullnull数学、nullnull数学的nullnull.教科书中的习题nullnull两null：一nullnullnull全null学null，nullnullnullnullnull、nullnull新学的nullnull，nullnullnullnull关null识和方法的nullnullnull设nullnull一nullnullnullnullnull的题nullnullnullnull有nullnull数学学习nullnull的学null，nullnullnull全null学nullnullnullnullnull完nullnullnull.nullnull教nullnullnull数学教学null数学nullnull的教学，null师nullnullnull、nullnull、null同发null的null程.学nullnull数学学习的null人，教师null学nullnullnull数学学习的nullnullnull、nullnullnull和null作null.有null的数学教学nullnullnull学null的nullnullnullnull和null有的null识nullnull出发，nullnullnullnullnullnullnull的nullnull数学nullnull的nullnull，nullnullnull中null发学null的学习nullnull，nullnullnullnullnull自null探索与null作nullnull的null程中nullnullnullnull和nullnullnull本的数学null识、nullnullnull数学思null方法，nullnullnullnull的数学nullnullnullnull，nullnullnullnullnull题的nullnull，学null学习.同nullnull学nullnullnullnullnull、自nullnull、null性nullnull等nullnull与nullnull方nullnullnullnullnull的发null.教学nullnull中，教师nullnull据学nullnullnull，nullnull性nullnull用教科书，积null开发和null用nullnull教学资null，null学nullnullnullnullnull多null的学习nullnull，null学nullnullnull数学null识的形null与null用null程nullnull关注学null的nullnull差null，有nullnullnullnull有差null的教学，nullnullnull学nullnullnullnullnullnull的发nullnullnullnull据学null的认nullnullnull和null学null识的nullnull，nullnullnull用多null教学形式，nullnull学null有nullnull学习nullnullnullnull学nullnull学习数学和nullnullnull题的null程中nullnullnullnull计算null（有条件的nullnullnullnull学nullnull用计算null），nullnullnullnull运用nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull题的null识和nullnull，nullnullnullnullnullnullnull新nullnullnull学习数学、nullnull较nullnullnull的null题，nullnullnullnullnullnull量nullnull、重复的nullnull性null作nullnull，nullnullnull多的nullnullnullnullnull有null义的探索性nullnull中null.教师null教学中nullnullnullnull多nullnull用null同的教学媒null，nullnullnullnull、null图、nullnullnull、nullnull（null）null、null件等，nullnullnull学nullnullnull认识null象的nullnull，nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull数学、nullnullnullnullnull数学、null数学学习上nullnullnull多的nullnull.nullnullnullnullnullnullnull价的null的null全nullnullnull学null的学习nullnull，nullnull学null的学习nullnull，nullnull学null的全null发null.null价nullnull教师null思和nullnull教学的有nullnull段.null学null数学学习的null价，null全nullnullnull学null的学习nullnull.nullnullnull关注null学null学习null程的null价，nullnull学null参与nullnull的程null和行null表null、null作nullnull的null识和nullnull等.null学null数学思nullnull程的null价，nullnullnull关注学nullnullnullnull积nullnullnullnullnullnull思考，nullnullnull关注nullnullnull学习null程中山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社3nullnull六年级下册nullnullnull学用书表null出null的数学思nullnullnull、null平和思nullnull质.null学nullnullnullnull题nullnull的null价，nullnull考查nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull出数学null题nullnullnullnullnullnullnull同角nullnullnull和nullnullnull题nullnullnull与null人null作nullnullnull题nullnullnullnullnullnull表达nullnullnull题的null程，nullnullnullnullnull的nullnull性nullnullnullnullnullnullnull题的null程null行null思，nullnullnullnullnullnull题的nullnull.null学nullnullnull与nullnull的null价，nullnullnullnullnull的教学null程和null题nullnull，nullnullnullnullnullnull学习数学的nullnull性、自nullnull、null数学nullnull的nullnull和null用数学null识nullnullnull题的null识.null学nullnullnullnullnullnull识和null本nullnullnullnull的null价，nullnull重考查学nullnullnull识与nullnull的nullnull和运用，nullnullnullnullnull识的nullnullnullnull和nullnull的nullnull性nullnull.nullnullnull调的null，nullnullnullnullnullnull的教学nullnullnull本学段nullnullnull学nullnull达null的nullnull，nullnullnullnullnull一null学nullnullnullnullnullnull学习之nullnullnull达null，nullnullnullnullnullnullnull一段null间的nullnull和null识、nullnull与nullnull的积nullnullnull步达null.nullnull用多样化的null价方式，null书null考null、口null、作nullnullnull、课nullnullnull、课nullnullnull、nullnull数学null长nullnull、nullnullnullnullnull和nullnullnullnull等，nullnullnullnull学null的数学学习nullnull.nullnull用书null考nullnull，教师nullnullnullnullnullnullnull的nullnull，null制考nullnullnullnull次数，null制nullnull题null的比null，nullnullnull题、null题和nullnullnullnull的题null.nullnullnullnull与nullnull，学nullnullnull一定的null作和思考null间，nullnullnull和同nullnull行nullnull与nullnull，nullnullnull一次书nullnullnull中完null.nullnull，教师null注重null价学nullnullnull与nullnull学习的null程，nullnullnullnullnullnullnull书null考null（nullnull）的nullnull之中.nullnullnullnull价nullnullnull，null重null定性null价的作用，null用定性与定量nullnullnull的方法.定性null价nullnull用nullnull的形式，null多null关注学nullnullnullnullnullnullnullnull，有nullnullnull步，nullnullnullnullnullnullnull，nullnullnullnullnullnull方nullnullnull等，nullnullnull价nullnull有nullnull学nullnullnull学习数学的自nullnull，nullnull学null学习数学的nullnull，nullnull学null的全null发null.nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull书nullnull本版教科书null学null的学习nullnullnull出发null，nullnull教科书nullnullnullnull学null学习的null学nullnull.教科书nullnullnullnullnullnullnull一nullnull本null位，null同null之间的nullnullnullnullnullnullnullnull.null一null的null本nullnullnull下：（1）nullnullnull.nullnull：本nullnullnull、本nullnull题图、本nullnullnull、本null学习nullnull.（2）nullnullnull.null一nullnullnullnullnull：nullnullnull.null题nullnull：null学null自null和nullnullnullnull中的自nullnull象、社nullnullnull、数学nullnullnull学科中的null题nullnull识学习的nullnullnull，null出数学与nullnullnullnull、nullnull学科之间的null系，nullnullnull识nullnull的nullnull，null发学null的学习nullnull，nullnullnullnullnull的思null指nullnullnull学习的新null识.山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社4nullnull六年级下册nullnullnull学用书null题null：nullnullnullnull，null出一系null有思nullnull次nullnull同nullnullnullnull的null题，null图nullnull一位学nullnullnullnullnullnull学习nullnull中，null同的学null有null同的收null.数学nullnull：null据学nullnull有的null识nullnull和nullnullnullnull，nullnullnullnull学习null题，null学nullnullnullnull自null探索、null作nullnull等方式null行的nullnull式学习nullnull，nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnullnullnull一nullnull等.思考与整null：null学nullnullnullnullnull、nullnull等null程，nullnull出上nullnullnull中的数学学习null象，null用自己nullnull的方式、nullnullnull数学null号null表达.nullnull：null较null规null的形式表达nullnull的数学null象（null重null的nullnull、nullnull、nullnull、法null等）.null题：直nullnull系null学nullnull的nullnull性null题.nullnullnull习：与nullnull的数学nullnullnullnull题关null的null本null题.null一null：与学习null题nullnullnull关的数学nullnull、nullnull中的数学null用nullnullnullnullnullnullnull性nullnullnull.nullnullnullnull有一null.习题.nullnullnullnull：null识nullnull、数学nullnull、null题nullnull、null系nullnullnullnullnullnullnull：一null性null题、nullnull性null题（nullnullnullnullnullnull）.（3）nullnullnullnull：回顾与思考.null设null的方式，null学nullnullnull思考与nullnull，nullnullnull学的null识，nullnullnullnullnullnull认nullnullnull的null识nullnull.（4）null复习题.复习题与习题nullnull，nullnullnullnull、nullnull两null方nullnull行nullnullnull.nullnullnullnullnullnull学用书nullnull教师教学用书nullnullnullnull教师nullnull学null学习.与教科书null同，教师教学用书nullnullnullnullnullnullnullnull一nullnull本null位，nullnull本nullnullnullnull教科书的nullnullnullnullnullnull的nullnull下，nullnullnullnullnull的教的nullnull，nullnullnullnull教师null样nullnull有nullnull学null有nullnull学null的指null思null.教师教学用书null一null的null本nullnullnull下：（1）nullnullnullnullnullnull：nullnullnullnullnullnullnullnull关nullnull的nullnullnullnull.（2）教学nullnull：nullnull本null教学nullnullnullnull达null的多null课程nullnull.（3）设计思路：nullnull本null教科书的编nullnull图、编null思路nullnullnullnull重null等，nullnull本nullnullnull与本册书null全null书nullnullnull关nullnull之间的关系.（4）课null安nullnullnull：null出本nullnullnull教学课null安nullnullnull.（5）教学nullnull（nullnull）：nullnull本null教学重nullnullnullnull，null出一nullnull教学nullnull中的nullnull方法、注nullnull，nullnull选择nullnull教学资null等方null的null作性nullnull.（6）null价nullnull（nullnull）：nullnull本null教学nullnullnull教学nullnull的重null、nullnull，null出nullnull的教学null价方null和方法.山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社5nullnull六年级下册nullnullnull学用书（7）nullnull（nullnullnull回顾与思考null）nullnull教学nullnull：nullnullnull一null（nullnullnull回顾与思考null）nullnull的nullnullnullnull题等，null出教学nullnull，nullnullnull关null题的nullnull.（8）nullnull：nullnull一nullnullnull教学nullnullnullnullnull价.有nullnullnullnullnull一null学科nullnullnull识.nullnullnullnull用nullnull（1）nullnullnullnull作nullnullnull，null同的教师nullnull同样的教学nullnullnullnull有自己的教学方式、方法，nullnullnull教学nullnull性的一nullnullnull.教师null行有null教学nullnull的nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull的nullnull、nullnull教科书的编nullnull图.nullnull，教师教学nullnullnullnullnull上nullnullnull的nullnull上，null据学null的nullnullnullnull，nullnull性nullnull用本书，nullnull变nullnullnull教科书中的null题null习题，nullnull制nullnullnull设一null学习nullnull、学习nullnull和教学用null.（2）教科书中nullnull学null完null的任务，nullnullnullnull法null（方法）、nullnullnullnull（定义）、nullnullnull学nullnull的null识nullnull等.nullnullnullnullnull学nullnullnullnullnull思考与null作nullnullnull出null自的nullnull，教师nullnull学nullnullnullnullnull的nullnull之上nullnull规null的表null，nullnullnullnullnull学nullnullnullnullnull规null的表null，nullnullnullnullnullnullnull同nullnull的nullnull之上，nullnull人选择nullnullnull自己的nullnull.（3）教科书中的nullnull一nullnullnull的nullnullnullnull数学有nullnull的学nullnullnull多nullnull数学、探null数学的nullnull，null教学中nullnull性null的一null表null.教学中nullnullnull：有nullnull的学nullnullnull选择null关null料null行nullnull和思考，教师null有义务nullnullnullnullnullnullnull的nullnull.习题中nullnullnullnull的nullnullnullnullnullnullnullnull学null，nullnullnullnullnullnull一步nullnull和nullnull有关null识与方法的nullnull，nullnullnull教学nullnull性null的null一null方null，nullnullnullnullnull全null学nullnullnullnullnull完nullnullnull.（4）本书的null的nullnullnullnull教师nullnullnullnullnull教科书，nullnullnull的nullnullnullnull、编null思路、nullnullnullnull、教学中nullnullnullnull关注的重null和nullnull.nullnull教学nullnullnullnull教师null教学null程中参考，nullnullnullnull教师nullnull用null程中nullnullnull出nullnull的nullnull和nullnull.nullnullnull山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社山东教育出版社1nullnull六年级下册nullnullnull学用书nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull1.nullnull图形的抽象、性质探null等null程，nullnull图形与nullnull的nullnullnull识和null本nullnull.2.null参与nullnull、nullnull、nullnull等数学nullnull中，发nullnullnullnullnullnullnull，nullnullnull表达自己的null法.3.nullnullnull图形性质的null程中，null一步发nullnull间nullnullnullnullnullnullnull图形思考null题的null程，初步nullnullnullnull直null.4.null比较线段的长短，nullnull线段的和、差，nullnull线段中null的null义.5.nullnullnull本nullnull：两nullnull定一条直线null两null之间线段null短.6.nullnull两null间nullnull的null义，nullnull量两null间的nullnull.7.nullnull角的nullnull，null比较角的nullnull.8.认识null、null、null，nullnullnull、null、nullnull行nullnull的null算，nullnull计算角的和、差.9.null用尺规完nullnull本作图：作一条线段等nullnullnull线段.nullnull教null目null1.nullnullnullnull、null量、nullnull、nullnull制作等nullnull，发nullnull间nullnull.2.nullnullnullnullnull中认识线段、射线、直线、角、多边形、null形、圆等nullnull平null图形，nullnullnullnull义nullnull关的性质.3.null用null号表示线段、射线、直线、角.4.nullnull行线段的长短null角的nullnull的比较，nullnull计一null角的nullnull，nullnull行角的null位的nullnullnull算.5.null用尺规作图作一条线段等nullnullnull线段.6.nullnullnullnull作nullnull中探索图形性质的null程，nullnullnullnull图形的性质nullnullnull数学学习的nullnullnullnull，积nullnull作nullnullnullnull，发null有条null的思考与表达nullnull.nullnullnullnullnullnull本nullnullnullnull的nullnullnullnull本的平null图形，nullnullnullnullnull象的nullnullnull多nullnullnullnull一nullnull之上.本nullnullnullnullnullnu