2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6CD2（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y23（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xByCy8x2Dy8x45（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D1206（3分）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x17（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D1408（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D159（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是9311（3分）如图，在半径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A2B2C2D412（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算： 14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是 cm15（3分）化简：a 16（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF 度17（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是 18（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+3（1）20（6分）先化简，再求值：，其中a221（6分）解方程：+122（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y上的概率23（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB（1）求AD的长；（2）求sin的值24（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6CD【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a0），据此即可求解【解答】解：6的倒数是：故选：C【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键2（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、3xx2x，故此选项错误；B、2x+3x5x，故此选项错误；C、（2x）24x2，正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【考点】U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xByCy8x2Dy8x4【考点】F2：正比例函数的定义菁优网版权所有【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、y8x，是正比例函数，符合题意；B、y，是反比例函数，不合题意；C、y8x2，是二次函数，不合题意；D、y8x4，是一次函数，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键5（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D120【考点】IG：钟面角菁优网版权所有【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30即可解答【解答】解：钟面分成12个大格，每格的度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60故选：B【点评】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键6（3分）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x1【考点】F9：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案【解答】解：直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y3x+123x1故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键7（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D140【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180（n2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和8（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D15【考点】KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AEBE，进而得出答案【解答】解：DE是ABC的边AB的垂直平分线，AEBE，AC8，BC5，BEC的周长是：BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC13故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键9（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x3；由得：x2，不等式组的解集为3x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是93【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为105，平均数为101，方差为（82101）2+（96101）2+（102101）2+（108101）2+（108101）2+（110101）294.393；故选：D【点评】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键11（3分）如图，在半径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A2B2C2D4【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DFCF，AGBGAB3，得出EGAGAE2，由勾股定理得出OG2，证出EOG是等腰直角三角形，得出OEG45，OEOG2，求出OEF30，由直角三角形的性质得出OFOE，由勾股定理得出DF，即可得出答案【解答】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DFCF，AGBGAB3，EGAGAE2，在RtBOG中，OG2，EGOG，EOG是等腰直角三角形，OEG45，OEOG2，DEB75，OEF30，OFOE，在RtODF中，DF，CD2DF2；故选：C【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2看作是二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1x2，做出判断【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图：当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x11，x22；x112x2，故选：A【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算：2【考点】24：立方根菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：2382故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是8cm【考点】KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】利用三角形中位线定理求得FGDE，DEBC【解答】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，DE2FG4cm，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE8cm，故答案为：8【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键15（3分）化简：aa4【考点】6B：分式的加减法菁优网版权所有【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案【解答】解：原式aa2a4aa4故答案为：a4【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键16（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF61度【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC119，DFBC，ADF90，则EDH29，BEDC，DEH90，DHEBHF902961故答案为：61【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出EDH29是解题关键17（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据三角形外角的性质得到CADOCAB65，根据等腰三角形的性质得到AOC50，由扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：ADO85，CAB20，CADOCAB65，OAOC，OACC65，AOC50，阴影部分的扇形OAC面积，故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出AOC是解题的关键18（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是1【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD，由直角三角形的性质求出OBAB1，OAOB，得出AC2，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，得出CEACAE22，证出CPE90，由直角三角形的性质得出PECE1，PCPE3，即可得出结果【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD，OBAB1，OAOB，AC2，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，CEACAE22，四边形AEFG是菱形，EFAG，CEPEAG60，CEP+ACD90，CPE90，PECE1，PCPE3，DPCDPC2（3）1；故答案为：1【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+3（1）【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式10+9+10【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）先化简，再求值：，其中a2【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式a22a2a2，当a2时，原式4【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键21（6分）解方程：+1【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案【解答】解：方程两边同乘以（x2）得：x2+2+x26，则x2+x60，（x2）（x+3）0，解得：x12，x23，检验：当x2时，x20，故x2不是方程的根，x3是分式方程的解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键22（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y上的概率【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y的点的个数，由概率公式可求【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（1，1）（1，2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，1）共六种情况（2）在点M的六种情况中，只有（1，2）（2，1）两种在双曲线y上，P；因此，点M（x，y）在双曲线y上的概率为【点评】考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性23（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB（1）求AD的长；（2）求sin的值【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据tanB，可设AC3x，得BC4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DEAB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果【解答】解：（1）tanB，可设AC3x，得BC4x，AC2+BC2AB2，（3x）2+（4x）252，解得，x1（舍去），或x1，AC3，BC4，BD1，CD3，AD；（2）过点作DEAB于点E，tanB，可设DE3y，则BE4y，AE2+DE2BD2，（3y）2+（4y）212，解得，y（舍），或y，sin【点评】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形24（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据总利润每件利润销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率（售价进价）售价，即可求得售价的范围再结合二次函数的性质，即可求【解答】解：由题意（1）y（x5）（1005）10x2+210x800故y与x的函数关系式为：y10x2+210x800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5240解得，x18，x213100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%，得x9文具的销售单价为6x9，由（1）得y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5对称轴为x10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x9时，取得最大值，此时y10（910.5）2+302.5280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由ADCF，AF平分DAC，可得FACAFC，得出ACCF5，可证出ADEFCE，则，可求出DE长；（2）由ADGHBG，可求出DG，则，可得EGBC，则1AHC，根据DFAH，可得AHCDFC，结论得证【解答】（1）解：矩形ABCD中，ADCF，DAFACF，AF平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，AB4，BC3，5，CF5，ADCF，ADEFCE，设DEx，则，解得x；（2）ADFH，AFDH，四边形ADFH是平行四边形，ADFH3，CH2，BH5，ADBH，ADGHBG，DG，DE，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC【点评】本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）证明RtBRARtASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由ADAE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，BAR+RAB90，RAB+CAS90，RABCAR，又ABAC，RtBRARtASC（AAS），ASBR2，ARCS1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线yax2x+c并解得：a，c11，故抛物线的表达式为：yx2x+11；（2）将点B坐标代入ykx+1并解得：yx+1，则点D（2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0），则AB，AD5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），ADAE，则52（3x）2+（x+1）2，解得：x2或6（舍去2），故点E（6，4），把x6代入yx2x+114，故点E在抛物线上；（3）当切点在x轴下方时，设直线yk1x1与A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，1），连接GA，AHAB，GA，AHKKOG90，HKAHKA，KOGKHA，即：，解得：KO2或（舍去），故点K（2，0），把点K、G坐标代入yk1x1并解得：直线的表达式为：yx1；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y2x1；故满足条件的直线解析式为：yx1或y2x1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:21:50；用户：学无止境；邮箱：419793282qq.com；学号：7910509第24页（共24页