2019年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D12（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD3（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da14（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1805（2分）如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则POB的度数为（）A30B45C55D606（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）分解因式：a21 8（3分）不等式3x21的解集是 9（3分）计算： 10（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2c有实数根，则c的值可以为 （写出一个即可）11（3分）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC若BAC70，CED50，则B 12（3分）如图，在四边形ABCD中，AB10，BDAD若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为 13（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m14（3分）如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在上若OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a16（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率17（5分）已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x4时，求y的值18（5分）如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF求证：ABECDF四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图，图均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，CGDCHD9020（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb21（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）22（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为 人；统计图中人数最多的选项为 ；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示（1）m ，n ；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程24（8分）性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为 理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为 ；（2）如图，在四边形EFGH中，EFEGEH求证：EFG+EHGFGH；在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF10，直接写出线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含的式子表示）六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E为边BC上一点，BEAB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）（1）AE cm，EAD ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQcm时，直接写出x的值26（10分）如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积2019年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D1【考点】13：数轴菁优网版权所有【分析】直接利用数轴得出结果即可【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1，故选：D【点评】本题考查了数轴、根据数轴1是解题关键2（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da1【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可【解答】解：Aa+1a，选项错误；Ba1a，选项正确；Ca1a，选项错误；Da1a，选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律基础题4（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180【考点】R3：旋转对称图形菁优网版权所有【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【解答】解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键5（2分）如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则POB的度数为（）A30B45C55D60【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB的度数，进而由角的和差求得结果【解答】解：ACB50，AOB2ACB100，AOP55，POB45，故选：B【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍6（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质：两点之间线段最短；J4：垂线段最短；J8：平行公理及推论菁优网版权所有【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程故选：A【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）分解因式：a21（a+1）（a1）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键8（3分）不等式3x21的解集是x1【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集为：x1故答案为x1【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变9（3分）计算：【考点】6A：分式的乘除法菁优网版权所有【分析】根据分式乘除法的法则计算即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键10（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2c有实数根，则c的值可以为5（答案不唯一，只有c0即可）（写出一个即可）【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法菁优网版权所有【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围【解答】解：一元二次方程化为x2+6x+9c0，364（9c）4c0，解上式得c0故答为5（答案不唯一，只有c0即可）【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出c的取值范围11（3分）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC若BAC70，CED50，则B60【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】利用平行线的性质，即可得到CEDC50，再根据三角形内角和定理，即可得到B的度数【解答】解：EDBC，CEDC50，又BAC70，ABC中，B180507060，故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等12（3分）如图，在四边形ABCD中，AB10，BDAD若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DEBEAB5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5420【解答】解：BDAD，点E是AB的中点，DEBEAB5，由折叠可得，CBBE，CDED，四边形BCDE的周长为5420，故答案为：20【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等13（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为54m【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影菁优网版权所有【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【解答】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h54（m）故答案为：54【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键14（3分）如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在上若OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是2548（结果保留）【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接OC，根据同样只统计得到ODCE是矩形，由矩形的性质得到ODC90根据勾股定理得到OC10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OC，AOB90，四边形ODCE是平行四边形，ODCE是矩形，ODC90OD8，OE6，OC10，阴影部分图形的面积862548故答案为：2548【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a22a+1+a2+2a2a2+1，当时，原式5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果【解答】解：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为【点评】此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（5分）已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x4时，求y的值【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x4代入求出答案【解答】解：（1）y是x的反例函数，所以，设，当x2时，y6所以，kxy12，所以，；（2）当x4时，y3【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键18（5分）如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF求证：ABECDF【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案【解答】证明：由题意可得：AEFC，在平行四边形ABCD中，ABDC，AC在ABE和CDF中，所以，ABECDF（SAS）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图，图均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，CGDCHD90【考点】LA：菱形的判定与性质；N4：作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）（2）利用数形结合的思想解决问题即可【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求（2）如图，四边形CGDH即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】问题解决 设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳 由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+db即可【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+db，故答案为：（2）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键21（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过C作CFAB于F，于是得到AFC90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过C作CFAB于F，则AFC90，在RtACF中，AC30，CAF43，cosCAF，AFACcosCAF300.7321.9，CEBFAB+AF170+21.9191.9192（cm），答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型22（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为1000人；统计图中人数最多的选项为手机；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W5：众数菁优网版权所有【分析】（1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可；（2）把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可；从统计图中找出人数最多的选项即可；用80该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即可得到结论【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）这次接受调查的居民人数为260+400+150+100+901000人；统计图中人数最多的选项为手机；8052.8万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人故答案为：1000，手机【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；也考查了用样本估计总体五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示（1）m4，n120；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把x3代入（2）的结论即可【解答】解：（1）根据题意可得m224，n2802（2803.5）120；故答案为：4；120；（2）设y关于x的函数解析式为ykx（0x2），因为图象经过（2，120），所以2k120，解得k60，所以y关于x的函数解析式为y60x，设y关于x的函数解析式为yk1x+b（2x4），因为图象经过（2，120），（4，0）两点，所以，解得，所以y关于x的函数解析式为y60x+240（2x4）；（3）当x3.5时，y603.5+24030所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式24（8分）性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为4；（2）如图，在四边形EFGH中，EFEGEH求证：EFG+EHGFGH；在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF10，直接写出线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sin（用含的式子表示）【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】性质探究作CDAB于D，则ADCBDC90，由等腰三角形的性质得出ADBD，AB30，由直角三角形的性质得出AC2CD，ADCD，得出AB2AD2CD，即可得出结果；理解运用（1）同上得出则AC2CD，ADCD，由等腰三角形的周长得出4CD+2CD8+4，解得：CD2，得出AB4，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质得出EFGEGF，EGHEHG，得出EFG+EHGEGF+EGHFGH即可；连接FH，作EPFH于P，由等腰三角形的性质得出PFPH，由得：EFG+EHGFGH120，由四边形内角和定理求出FEH120，由等腰三角形的性质得出EFH30，由直角三角形的性质得出PEEF5，PFPE5，得出FH2PF10，证明MN是FGH的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果；类比拓展作ADBC于D，由等腰三角形的性质得出BDCD，BADBAC，由三角函数得出BDABsin，得出BC2BD2ABsin，即可得出结果【解答】性质探究解：作CDAB于D，如图所示：则ADCBDC90，ACBC，ACB120，ADBD，AB30，AC2CD，ADCD，AB2AD2CD，；故答案为：；理解运用（1）解：如图所示：同上得：AC2CD，ADCD，AC+BC+AB8+4，4CD+2CD8+4，解得：CD2，AB4，ABC的面积ABCD424；故答案为：4（2）证明：EFEGEH，EFGEGF，EGHEHG，EFG+EHGEGF+EGHFGH；解：连接FH，作EPFH于P，如图所示：则PFPH，由得：EFG+EHGFGH120，FEH360120120120，EFEH，EFH30，PEEF5，PFPE5，FH2PF10，点M、N分别是FG、GH的中点，MN是FGH的中位线，MNFH5；类比拓展解：如图所示：作ADBC于D，ABAC，BDCD，BADBAC，sin，BDABsin，BC2BD2ABsin，2sin；故答案为：2sin【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、四边形内角和定理、就直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质是解题的关键六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E为边BC上一点，BEAB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）（1）AE3cm，EAD45；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQcm时，直接写出x的值【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求EAD的度数；（2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解【解答】解：（1）AB3cm，BEAB3cm，AE3cm，BAEBEA45BAD90DAE45故答案为：3，45（2）当0x2时，如图，过点P作PFAD，APx，DAE45，PFADPFxAF，ySPQAAQPFx2，（2）当2x3时，如图，过点P作PFAD，PFAFx，QD2x4DF4x，yx2+（2x4+x）（4x）x2+8x8当3x时，如图，点P与点E重合CQ（3+4）2x72x，CE431cmy（1+4）3（72x）1x+4（3）当0x2时QFAFx，PFADPQAPPQcmxx当2x3时，过点P作PMCD四边形MPFD是矩形PMDF42x，MDPFx，MQx（2x4）4xMP2+MQ2PQ2，（42x）2+（4x）20方程无解当3x时，PQ2CP2+CQ2，1+（72x）2，x综上所述：x或【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26（10分）如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将点C（0，3）代入y（x1）2+k即可；（2）易求A（1，0），B（3，0），抛物线顶点为（1，4），当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值；（3）当0m1时，h3（m22m3）m2+2m；当1m2时，h1（4）1；当m2时，hm22m3（4）m22m+1；当h9时若m2+2m9，此时0，m无解；若m22m+19，则m4，则P（4，5），BCP的面积8451（4+1）36；【解答】解：（1）将点C（0，3）代入y（x1）2+k，得k4，y（x1）24x22x3；（2）令y0，x1或x3，A（1，0），B（3，0），AB4；抛物线顶点为（1，4），当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值，S8；（3）当0m1时，h3（m22m3）m2+2m；当1m2时，h1（4）1；当m2时，hm22m3（4）m22m+1；当h9时若m2+2m9，此时0，m无解；若m22m+19，则m4，P（4，5），B（3，0），C（0，3），BCP的面积8451（4+1）36；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/29 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