2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD2（3分）32的结果等于（）A9B9C5D63（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）ABCD4（3分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x85（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D66（3分）下列计算中，正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y7（3分）若a：b3：4，且a+b14，则2ab的值是（）A4B2C20D148（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形11（3分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D412（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，则sinA 14（3分）化简x2（x+2）（x2）的结果是 15（3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为 16（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 17（3分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：|2|+201902sin30（2）先化简，再求值：（），其中a119（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值21（10分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AOB的面积23（10分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段CF的长24（12分）已知二次函数yax2（a0）的图象过点（2，1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（3分）2019的倒数是（）A2019B2019CD【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（3分）32的结果等于（）A9B9C5D6【考点】1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】根据乘方的意义可得：32339；【解答】解：32339；故选：A【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键3（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可【解答】解：A球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形4（3分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x8【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由得x6，由得x8，不等式组的解集为6x8，故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D6【考点】W1：算术平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：5，4，x，3，9的平均数为5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B【点评】此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值6（3分）下列计算中，正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y【考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a4+a42a4，故此选项错误；B、a4a4a8，故此选项错误；C、（a3）4a2a14 ，正确；D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）若a：b3：4，且a+b14，则2ab的值是（）A4B2C20D14【考点】S1：比例的性质菁优网版权所有【分析】根据比例的性质得到3b4a，结合a+b14求得a、b的值，代入求值即可【解答】解：由a：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故选：A【点评】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则adbc8（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值菁优网版权所有【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数y（x2）2+1，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，1），当x2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，yx2的图象向右平移2个单位长度得到y（x2）2，再向上平移1个单位长度得到y（x2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LN：中点四边形菁优网版权所有【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且ABCD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形【解答】解：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，在ADC中，EH为ADC的中位线，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，则EHFG且EHFG，四边形EFGH为平行四边形，又ABCD，所以EFEH，四边形EFGH为菱形故选：C【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题11（3分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D4【考点】KL：等边三角形的判定；MA：三角形的外接圆与外心；MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】连接OC、OB，过O作ONCE于N，证出COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB60，OCOB，COB是等边三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OCOCN30，ONOC，CN2，CE2CN4，该圆的内接正三角形ACE的面积34，故选：D【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【考点】D2：规律型：点的坐标；FF：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，则sinA【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正弦的定义解答【解答】解：在RtABC中，sinA，故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA14（3分）化简x2（x+2）（x2）的结果是4【考点】4F：平方差公式菁优网版权所有【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可【解答】解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案为：4【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键15（3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为69【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理得出BCD90，进而得出答案【解答】解：ABC内接于O，BD是O的直径，BCD90，CBD21，AD902169故答案为：69【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键16（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率17（3分）已知函数y的图象如图所示，若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为0m【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】直线与yx有一个交点，与yx2+2x有两个交点，则有m0，x+mx2+2x时，14m0，即可求解【解答】解：直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与yx有一个交点，m0，与yx2+2x有两个交点，x+mx2+2x，14m0，m，0m；故答案为0m【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：|2|+201902sin30（2）先化简，再求值：（），其中a1【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）|2|+201902sin302+3122+3113；（2）（）（），当a1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图；X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为915%60（人），所以“满意”的人数为60（9+21+3）27（人）；（2）如图：（3）所求概率为【点评】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值【解答】解：（1）依题意可得方程：，解得x60，经检验x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）销售甲种商品为a件（a30），销售乙种商品为（50a）件，根据题意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值随a值的增大而增大，当a30时，w最小值4030+20003200（元）【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系21（10分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OAOC，ABCD，证明AOECOF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点O作ONBC交AB于N，根据相似三角形的性质分别求出ON、BN，证明ONEMBE，根据相似三角形的性质列式计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，BCAD，OAEOVF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：过点O作ONBC交AB于N，则AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE1【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AOB的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出SAOD和SBOD，继而求出AOB的面积【解答】解：（1）将A（2，4）代入yx+m与y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函数的解析式为yx+6，反比例函数的解析式为y；（2）解方程组得或，B（4，2）；（3）设直线yx+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD64626【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出AOB的面积23（10分）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段CF的长【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，AC，根据平行线的性质得到1ACB，由圆周角定理得到1ACB90，根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，求得DBEDCE，根据切线的性质得到DBO90，求得OCDC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，AC，OEAC，1ACB，AB是O的直径，1ACB90，ODBC，由垂径定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB为O的切线，OB是半径，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半径，DC是O的切线；（2）解：在RtABC中，ABC30，360，又OAOC，AOC是等边三角形，COF60，在RtCOF中，tanCOF，CF4【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24（12分）已知二次函数yax2（a0）的图象过点（2，1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）把点（2，1）代入函数表达式，即可求解；（2）y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即可求解；（3）证明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，即可求解；（4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，则PRQ（MRF+FRN）90，即可求解【解答】解：（1）yax2（a0）的图象过点（2，1），1a22，即a，yx2；（2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1），则M（x1，1），y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即PFPM，点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，R在线段MF的中垂线上，MRFR，又PMPF，PRPR，PMRPFR（SAS），PFRPMR90，RFPF，连接RQ，又在RtRFQ和RtRNQ中，Q在yx2的图象上，由（2）结论知QFQN，RQRQ，RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，1；（4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，PRQ（MRF+FRN）90，点R在以线段PQ为直径的圆上【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线、圆的基本知识等，其中（3），证明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL）是本题解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 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