24.4直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系，切线的性质和判定【教学目标】1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.【重点难点】重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理.教学过程设计3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.教学过程设计意图一、创设情境,导入新课多媒体出示教材图2440,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它们之间有几种不同的位置关系？2.在平面内移动O,观察O与直线l的公共点的个数有几种情况.学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系.二、师生互动,探究新知教师用多媒体展示：如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的割线.如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系.直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________.教师提问：如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系？小组合作交流得出：(1)直线l与O相交dr；(2)直线l与O相切dr；(3)直线l与O相离dr.让学生思考：已知,如图直线CD是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？教师点拨：实际上,如图CD是切线,A是切点,连接AO并延长与O交于点B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BACBAD90.例题讲解：1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答.解：如图.(1)过点C作AB边上的高CD.A________,AB________.BCAB105(cm).在RtBCD中,有CDBCsinB5sin60 (cm).所以,当半径为cm时,AB与C___ .(2) 由(1)可知,圆心C到AB的距离dcm,所以当r4cm时,dr,C与AB________,当r5cm时,dr,C与AB________.2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学例2.先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.讲解例3.例3已知：如图,ABC45,AB是O的直径,ABAC.求证：AC是O的切线.证明：________,ABC45,ACBABC45.BAC180ABCACB______.AB是________,AC是O的切线.教师采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.提高学生的自学能力.适度引导,让学生获得成功体验.学以致用,加深理解.三、运用新知,解决问题教材练习第16题.及时巩固,练习提高.四、课堂小结,提炼观点教师引导学生概括主要内容.让学生养成及时总结的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.4第15题.巩固认识,提高应用能力.难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价. 教学小结【板书设计】直线与圆的位置关系,切线的性质与判定.1.直线与圆的位置关系：(1)相交dr；(2)相切dr；(3)相离dr.2.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.3. 切线的判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.24.4直线与圆的位置关系第2课时 切线长定理【教学目标】1.了解切线长的概念.2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题.【重点难点】重点：切线长定理及其应用.难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题.教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示.如图,纸上有一O,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B.1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.APO和BPO有何关系？学生折叠实验,观察、分析、探究得出：OB与OA重叠,OA是半径,则OB也是半径.又因为OB是半径,B为OB的外端点,又根据折叠后的角不变,即PAOPBO,所以PB是O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PAPB,APOBPO.让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.二、师生互动,探究新知1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论.学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角. 2.让学生根据教师的引导证明上述结论.如图,已知PA、PB是O的两条切线,求证：PAPB,OPAOPB.证明：PA、PB是O的两条切线,OAAP,OBBP.又OAOB,OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB,OPAOPB.3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？4.讲解例5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演.通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.三、运用新知,解决问题教材练习第13题.及时巩固所学内容.四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的回答.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.4第611题.巩固认识,提高应用能力.教学小结【板书设计】切线长定理1.切线长定义：切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角