教学课件数学九年级下册沪科版第24章圆24.2圆的基本性质第1课时感知圆的世界情境导入如图24-14，在平面内线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.情境导入圆的概念:rOP固定的端点O叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O“，读作“圆”.图24-14从图24-14画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）平面内到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的所有点都在同一个圆上.因此，圆可以看成平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.思考:注意:(1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面)；(2)圆是由圆心和半径确定的圆心确定圆的位置半径确定圆的大小).知识精讲交流：平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定？知识精讲符号读作等价于.它表示从符号的左边可以推出右边；同时从符号的右边也可以推出左边.知识精讲知识精讲圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号表示.以AB为端点的弧记作AB，读作弧AB.与圆有关的概念连接圆上的任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.注意：同圆中所有半径都相等圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧一叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧知识精讲与圆有关的概念由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等.在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.证明:连接ACDB.知识精讲例题分析：例1已知：如图24-17，ABCD为O的直径.求证：ADCB.图24-17ABCD为O的直径OA=OB，OC=OD四边形ABCD为平行四边形.ADCB合作与交流1.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.2.选择题（1）下列说法，正确的是（）。线段是弦；直径是弦；经过圆心的弦是直径；经过圆上一点有无数条直径。A、B、C、D、合作与交流答案：B（2）如图，在O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（）。A、2B、3C、4D、5答案：B合作与交流巩固提高1.从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm这棵红杉树的半径平均每年增加多少？2320=1.151.152=0.575小结定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。第2课时赵州桥主桥拱的半径是多少？情境导入问题：你知道赵州桥吗它的主桥是圆弧形它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？我们知道，等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等图形都具有对称性.那么圆是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢？情境导入1.在纸上任意画一个O，以O的一条直径为折痕，把O折叠，如图24-18，你发现了什么？圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线.垂径分弦知识精讲A（B）DC图24-18知识精讲ABDCOE图24-192.在折叠O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点AB如图24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点AB是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图24-19，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？图24-18A（B）DC知识精讲3.直径CD把劣弧分成与两部分，把优弧分成与两部分，这时与与各有怎样的关系？ABDCOE图24-19知识精讲垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧.垂径定理OABDE图24-20C圆心到弦的距离叫弦心距.例2如图24-21，O的半径为5cm中，弦AB的长为6cm，求圆心O到AB的距离.知识精讲平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论1:AB图24-21知识精讲例3赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？图24-22知识精讲解：如图，设半径为R，在tAOD中，由勾股定理，解得R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.AB=37.4CD=7.2R18.7R-7.2得合作与交流8cm1半径为4cm的O中，弦AB=4cm那么圆心O到弦AB的距离是。2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。巩固提高1.如图在O中弦AB的长为8cm圆心到AB的距离为3cm则O的半径为.ABOC5cm2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.(1)题(2)题12813cm小结方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？小结圆的轴对称性；垂径定理及其推论（）垂径定理和勾股定理结合.（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线过圆心作垂直于弦的线段；连接半径.第3课时情境导入圆是中心对称图形吗它的对称中心在哪里复习引课圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.情境导入NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，情境导入NON定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N仍落在圆上.圆心角，弧，弦，弦心距间的关系知识精讲圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O如图，AOB就是一个圆心角，OC就是弦心距.C弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.知识精讲将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究知识精讲根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合因此，弧AB与弧AB重合，AB与AB重合同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧______知识精讲相等相等相等相等定理与例题知识精讲把圆心角等分成360份则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1的弧.这样1的圆心角对着1的弧1的弧对着1的圆心角.n的圆心角对着n的弧n的弧对着n的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.性质知识精讲证明：=AB=ACABC等腰三角形又ACB=60，ABC是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例4如图，在O中，=，ACB=60，求证:AOB=BOC=AOC.合作与交流例5在图中，画出O的两条直径，一次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解：这个四边形是矩形.理由:如图，AC、BD为O的两条直径，则AC=BD，且AO=BO=CO=DO.连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为矩形.巩固提高如图，AB是O的径，COD=35，求AOE的度数解：第4课时情境导入复习引课类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.AAB知识精讲确定圆的条件思考1.作圆使它过已知点A.你能作出几个这样的圆A2.作圆使它过已知点AB.你能作出几个这样的圆有何特点？AB3.经过ABC.能不能作圆知识精讲2.过已知点AB作圆可以作无数个圆.经过两点AB的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心半径)作圆？其圆心的分布有什么特点与线段AB有什么关系？AB知识精讲3.作圆使它过已知点ABC(ABC三点不在同一条直线上)你能作出几个这样的圆老师提示:能否转化为2的情况:经过两点AB的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.你准备如何(确定圆心半径)作圆？其圆心的位置有什么特点与ABC有什么关系？BC经过两点BC的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.A经过三点ABC的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.O知识精讲请你作圆使它过已知点ABC(ABC三点不在同一条直线上).以O为圆心OA(或OB或OC)为半径作O即可.请你证明你做得圆符合要求.BCAO证明:点O在AB的垂直平分线上，O就是所求作的圆OA=OB.同理OB=OC.OA=OB=OC.点ABC在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个为什么知识精讲定理:不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.老师期望:将这个结论及其证明作为一种模型对待.直线DE和FG只有一个交点O并且点O到ABC三个点的距离相等经过点ABC三点可以作一个圆并且只能作一个圆.知识精讲分别作出锐角三角形直角三角形钝角三角形的外接圆并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能定要熟练掌握.过如下三点能不能作圆为什么过什么样的三点能作圆呢为什么合作与交流合作与交流假设过同一直线上三点A、B、C能作圆则AB的垂直平分线与BC的垂直平分线交于一点E这与过一点只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一直线上三点能不能作圆.AE过如下三点能不能作圆为什么不在同一直线上的三点确定一个圆合作与交流2、已知ABC，能用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.合作与交流已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.解答提示：1、作AB的垂直平分线EF；2、作BC的垂直平分线MN交EF于O；3、以O为圆心OA为半径作圆，则过A、B、C.巩固提高如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数解：小结（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆。（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念