2.5直线与圆的位置关系一、选择题(每题3分，共24分)1已知圆的半径为6 cm，如果一条直线和圆心的距离为6 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相离2如图3G1，P是O外一点，PA是O的切线，切点为A，PO26，PA24，则O的半径为()图3G1A9 B8 C10 D123如图3G2，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是()图3G2A70 B50 C45 D204如图3G3，已知ABC的内心为I，BIC130，则A的度数为()图3G3A60 B65 C80 D705.如图3G4，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，若OAB30，则APB的度数为()图3G4A60 B90 C120 D无法确定6已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过直线l上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长的最小值为()A1 B. C. D27如图3G5所示，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB2，OD3，则BC的长为()图3G5A. B. C. D.8如图3G6，点P在O的直径BA的延长线上，PC与O相切，切点为C，点D在O上，连接PD，BD，已知PCPDBC.下列结论：PD与O相切；四边形PCBD是菱形；POAB；PDB120.其中正确的个数是()图3G6A4 B3 C2 D1二、填空题(每题4分，共24分)9已知点M到直线m的距离是3 cm.若M与直线m相切，则M的直径是________10如图3G7，ABC内接于O，过点A作直线EF，AB是O的直径，要使EF为O的切线，还需要添加一个条件：________(写出一个即可)图3G711如图3G8所示，MAB30，P为AB上的点，且AP6，P与AM相切，切点为M，则P的半径为________图3G812如图3G9，已知O是ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点D，E，F，ABC的周长为24 cm，BC10 cm，则AE________cm.图3G913如图3G10，在三角板ABC中，C90，B30，O为AB上一点，O的半径为1，现将三角板平移，使AC与O相切，则AO________.图3G1014如图3G11，半径为1的M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为(，0)，M的切线OC与直线AB交于点C，则ACO________.图3G11三、解答题(共52分)15(10分)如图3G12，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以点C为圆心，以R为半径画圆，若C与AB相交，求R的取值范围图3G1216(10分)如图3G13，已知AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E.求证：(1)DE是O的切线；(2)CD2CECB.图3G1317(10分)如图3G14，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D.(1)求证：ADCCDB；(2)若AC2，ABCD，求O的半径图3G1418(10分)如图3G15，已知I是ABC的内心，延长AI交BC于点D，交外接圆O于点E.求证：(1)IEEC；(2)IE2EDEA.图3G1519(12分)如图3G16所示，以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边交于点D，E为BC边的中点，连接DE.(1)求证：DE是O的切线；(2)连接OE，AE，当CAB为多少度时，四边形AOED是平行四边形？请说明理由，并在此条件下求出sinCAE的值图3G16参考答案1B2.C3.B4.C5A解析 OAB30，PAB903060.又PA，PB是O的切线，PAPB，APB180606060.6C7A解析 BCOD，BDOA.又ACBDAO90，ABCDOA，解得BC.8A解析 连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO90.在PCO和PDO中，PCOPDO(SSS)，PCOPDO90，又点D在O上，PD与O相切，故正确；由得CPBDPB，在CPB和DPB中，CPBDPB(SAS)，BCBD，PCPDBCBD，四边形PCBD是菱形，故正确；连接AC，PCCB，CPBCBP.AB是O的直径，ACB90.在PCO和BCA中，PCOBCA(ASA)，ACCO，ACCOAO，COA60，CPO30，COPOAB，POAB，故正确；四边形PCBD是菱形，CPO30，DPDB，DPBDBP30，PDB120，故正确正确的有4个，故选A.96 cm解析 点M到直线m的距离是3 cm，M与直线m相切，M的半径是3 cm，M的直径是6 cm.10答案不唯一，如CAEB113解析 连接PM，在RtAPM中，PMAP3.122解析 O是ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点D，E，F，设AFAEx，BDBFy，CECDz，根据题意，得解得x2，AE2 cm.13.解析 设AC与O相切于点D，连接OD.在RtABC中，A90B903060.AC是O的切线，ODAC，且OD1.在RtOAD中，sinA，OA.1430解析 AB2，OA，cosBAO，OAB30，OBA60.OC是M的切线，BOCBAO30，ACOOBABOC30.15解：过点C作CDAB于点D.ACB90，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.由三角形面积公式得ACBCABCD，CD2.4，当2.4R4时，C与AB相交16证明：(1)连接OD.D是AC的中点，O是AB的中点，ODBC，CEDODE90，ODDE.又OD是O的半径，DE是O的切线(2)连接DB.AB是O的直径，ADBCDB90.在CDB和CED中，CC，CDBCED90，CDBCED，CD2CECB.17解：(1)证明：连接CO.CD与O相切于点C，OCD90.AB是O的直径，ACB90，ACOBCD.OAOC，ACOCAD，CADBCD.在ADC和CDB中，ADCCDB.(2)设CDx，则ABx，OCOBx.OCD90，ODx，BDODOBxxx.由(1)知ADCCDB，即，解得CB1，AB，O的半径是.18证明：(1)连接IC.I是ABC的内心，ACIBCI，BAECAE.又BAEBCE，CAEBCE.CAEACIICBBCE.EICICE.IEEC.(2)由(1)可知CAEBCE.又AECDEC，DCECAE.EC2EDEA.IEEC，IE2EDEA.19解：(1)证明：连接OD，BD.易知BDC是直角三角形，且E为BC的中点，EDEB，EDBEBD.又ODOB，且EBDDBO90，EDBODB90，即ODDE.又OD是O的半径，DE是O的切线(2)当CAB45时，四边形AOED是平行四边形理由如下：OAOD，CAB45，ADO45，AOD90.由(1)知ODE90，DEAO.O，E分别为AB，BC的中点，OEAD，四边形AOED是平行四边形过点E作EHAC于点H.设BC2k，易得EHk，AEk，sinCAE