1.2二次函数的图像和性质一、填空题1.二次函数y=x（x6）的图象的对称轴是________ 2.函数y= （x1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大 3.抛物线y=x2+1的顶点坐标是________ 4.对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，2=1，因此，min ， =________；若min（x1）2 ， x2=1，则x=________ 5.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x21012y177111则当y7时，x的取值范围是________ 6.如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________ 7.如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论： b24ac0，abc0，4a+2b+c=1，ab+c0中，其中正确的是________（填序号）8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________ 二、选择题9.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0；当1x3时，y0；若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（ ）A. B. C. D. 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 上述说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图），则下列结论：a-；-a0； a-b+c0；0b-12a其中正确的是（）A. B. C. D. 12.已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（ ） A. 当x1时，y随x的增大而减小B. 若图象与x轴有交点，则a4C. 当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=313.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A. B. C. D. 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）A. -=0 B. a+b+c0 C. a-b+c0 D. b2-4ac015.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，有下列结论：a+b+c0；a-b+c0；abc0；b=2a；b2-4ac0其中正确的结论有(）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个16.将抛物线y=x22x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. （2，3） B. （1，4） C. （3，4） D. （4，3）17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为 ( ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 218.关于二次函数y=（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值2C. 当x3时，y随x的增大而减小 D. 抛物线可由y=x2经过平移得到三、解答题19.已知二次函数y=x22mx+4m8（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围（2）以抛物线y=x22mx+4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（3）若抛物线y=x22mx+4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k1=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k1的图象的对称轴和顶点坐标 21.已知点（3，0）在抛物线y=3x2+（k+3）xk上，求此抛物线的对称轴 22.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在1030dm之间每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据画板的边长（dm）1020出售价（元/张）160220（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润出售价成本价），求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 23.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式 参考答案一、填空题1.x=3 2.1 3.（0，1） 4.；2或1 5.1x3 6.m1 7. 8.y=（x2）22 二、选择题9.C 10.A 11.B 12.B 13.D 14.C 15. A 16.D 17.A 18.D 三、解答题19.解：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m当x2时，函数值y随x的增大而减小，而x2应在对称轴的左边，m2（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tanAMB=tan60=，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a，点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），点M在抛物线上，a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a= （a=0舍去）所以AMN是边长为2的正三角形，SAMN=23=3，与m无关；（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，解得： ，抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，（m-2）2+4应是完全平方数，m的最小值为：m=2 20.解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+k1=0有实数根，=44（k1）0k2k为正整数，k=1，2；（2）设方程x2+2x+k1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2=2，x1x2=k1，当k=1时，方程x2+2x+k1=0有一个根为零；当k=2时，方程x2+2x+k1=0有两个相同的非零实数根1k=2符合题意二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2 ， 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0） 21.解：把（3，0）代入y=3x2+（k+3）xk得，0=27+（k+3）3k，解得，k=9，抛物线为y=3x2+12x9，对称轴为直线x=2，即直线x=2 22.（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且ykxb（k0） （1分）由表格中的数据可得， 解得从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y6x100（2）设每张画板的成本价为ax2 ， 利润W6x100ax2当x30时，W130，180100900a130，得a一张画板的利润W与边长x之间满足函数关系式Wx26x100由W16(x18)2154，知当x18时，W有最大值，W最大154因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元. 23.解：设这个二次函数的关系式为y=a（x-1）2-2，二次函数的图象过坐标原点，0=a（0-1）2-2解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x-1）2-2，即y=2x2-4x