教学课件数学九年级下册湘教版第2章圆2.2圆心角、圆周角圆心角1、圆的概念是什么？2、圆的对称性：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，用符号“”表示.A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。O如图，AOB是怎样构成的？两条半径所形成的角叫圆心角。在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角下面所示的角，哪个是圆心角？概念学习圆心角、弦、弧的关系1、实验操作：在两张透明的纸上，分别作半径相等的O和O，在O和O中，作圆心角AOB和AOB，连接AB和AB将两张纸重叠，使O和O重合。当AOB=AOB时，弦ABAB，2、探究思考：=3、在同一圆中，AOB=COD由旋转不变性得：AB=CD，AOB=COD结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.OCBDA议一议在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？AOB=CODAB=CDAOB=CODAB=CD在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。n的圆心角对着n的弧，n的弧对着n的圆心角。圆心角的度数与它所对弧的度数相等。小知识2、已知O的半径是5cm，弦AB长是5cm，则圆心角AOB=.6035解：连结CDA=90-28=62ACD=180-622=56ECD=34提示：证明AOD、DOC、COB是等边三角形，DCB=120EOB=40，AOC=COE=DOB=70AOD=1106、如图，已知CD是O直径，圆心角AOB=30，弦CAOB，求BOD的度数。7、如图，AB是O直径，AC=CD，COD=60，（1）求证：AOC是等边三角形。（2）求证：OCBD由CAOB，AOB=30，得CAO=ACO=30AOC=120AOD=60BOD=30（1）仿第4题得证（2）AOCBODAOC=DBO=60OCBD1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.圆心角的度数与它所对弧的度数相等。练习巩固：练习第1、2题作业布置：习题2.2第1、2题圆周角(1)3、如图，已知BOC=80，求AB弧的度数；延长BO交O于点A，连结AC，求C的度数。80401.圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角、弧、弦三个量之间关系在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。动脑筋圆心角的顶点发生变化时我们得到几种情况:圆周角回忆你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.不是不是不是不是是圆周角性质定理：1、画一个圆心角然后再画同弧所对的圆周角.2、一条弧所对的圆周角有多少个圆心角呢一条弧所对的圆周角有无数个。圆心角只有一个。圆周角与同弧所对的圆心角有什么关系？结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。1、如图，圆心角AOB=100，则ACB=______。2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_________3、在圆O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为____4、如图，已知ACB=20，则AOB=，OAB=。4070130251405.如图：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.AOC=2BOCACB=2BAC证明：ACB=0.5AOB6、已知，O的弦AB长等于圆的半径，求该弦所对的圆心角和圆周角的度数。AOB=60ACB=30ADB=1507、如图，在O中，AB是直径，半径COABD是CO的中点，DEAB，求ABE的度数.ABE=158、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。A=21BOC=1401、圆周角的定义。顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。圆周角(2)1、圆周角的定义。顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.如图，在O中，BAC=32，则BOC=________。641302、如图，O中，ACB=115，则AOB=______。问题1、如图，在O中B、D、E的大小有什么关系为什么B=D=E同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等。问题2、如图，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗BOC=180问题3、如图，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2=71=43=65=82、如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长AB是直径，ACB=ADB=90在RtABC中，由勾股定理BC=8cmCD平分ACB，ACD=BCD3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下4、在O中，CBD=30BDC=20求A.BAC=BDCDAC=DBCA=BAC+DAC=BDC+DBC=20+30=50证明：连结AD.AB是圆的直径ADB=90，ADBCAB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，课外练习1、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。连结CF，BFC是CDF的一个外角。BFCBDC，又BAC=BFCBACBDC，也可连结FC，证法相同2、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，CAB=ABC=ADC，ACE=BCE=DAB（3）BC2=AC2=CECD，AD2=DEDCBE2=AE2=DECE一、知识点：顶点在圆上两边都和圆相交二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。三、方法思考：1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、添辅助线的方法