6.2 反比例函数的图象和性质教学目标知识与技能会画反比例函数的图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质，并能利用反比例函数的图象和性质解题.过程与方法经历探究反比例函数的性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思想.情感态度与价值观鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心.教学重点反比例函数的图象和性质.教学难点应用反比例函数的图象和性质解决实际问题.教学设计、复习导入1.反比例函数是怎样定义的？2.确定反比例函数的表达式需要什么条件？二、课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象，比一比谁画得最好？(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象，形成对反比例函数图象的初步感性认识.）三、合作探究1.整体感知我们知道一次函数y=kx+b（k0）的图象是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数（k0）的图象又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题.2.师生互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.活动1 画出函数的图象.师:画未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数的自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画该函数的图象，列表时应注意哪些？生：逐个举手回答问题，达成共识.师：利用多媒体展现画图过程.师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐标及原点，再把上面的图象绕着原点旋转180，结果你发现什么现象？生:动手操作，并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在下图所在的坐标系中画出函数的图象.学生动手画图，交流画图的结果.师:请同学们讨论下列问题.讨论:（1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？(2)反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？学生小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线.反比例函数的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，当k0时，函数的图象分布在第一、三象限；当k0时，函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示.活动2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=，求这个反比例函数的表达式.师：请同学们思考，确定反比例函数关系式即是确定谁的值？生：k的值.师：可用什么方法确定k的值？生:待定系数法.师:请同学们解答.四、例题解析例1 已知反比例函数（k0）的图像的一支如图，它经过点B（-4,2）.分析：（1）判断k是正数还是负数.（2）求这个反比例函数的表达式.（3）补画这个反比例函数的图象的另一支.例2 从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160 千米/时.(1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.(2)画出所求函数的图象.(3)从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗?50分钟内（包括50分钟）呢？如果可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？五.学习小结1.内容总结反比例函数：图象特征、画法和性质.2.方法归纳画反比例函数的图象时，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同个象限内.六.延伸拓展1.链接生活某课外小组在做气体实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间的对应数据如下表：p(Pa)12345V(cm3)6321.51.2根据表中提供的信息，回答下列问题：(1)在坐标系中描出表中各点，猜想p与V之间的关系，并求出函数表达式.(2)当气体的体积是12 cm3时，压强是多少？2.实践探索收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个