2.2 一元二次方程的解法教学目标会利用因式分解法、开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；能利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况重难点重点：四种一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式的意义.难点：用因式分解法和配方法解一元二次方程教学过程一、探究新知上节课我们学习了一元二次方程的有关概念，同学们还记得吗？谁能说一说？教师：我们知道“能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）”，那么我们怎么求一元二次方程的解呢？学生思考，教师引入新课.二、例题导学1.因式分解法例1 解下列方程:(1)x2-3x=0. (2)25x2=16.解：（1）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）=0，则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.（2） 移项，得25x2-16=0.将方程的左边分解因式，得（5x-4）（5x+4）=0，则5x-4=0，或5x+4=0，解得x1=，x2=.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2 解下列一元二次方程：(1)(x-5)(3x-2)=10.(2)(3x-4)2=(4x-3)2.学生独立完成，教师巡视、指导.2.开平方法一般地，对于形如x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例3 用开平方法解下列方程：(1)3x2-48=0. (2)(2x-3)2=7.解：（1）移项，得3x2=48.方程的两边同除以3，得x2=16.解得x1=4，x2=-4.（2）由原方程，得2x-3=，或2x-3=-，解得x1=，x2=.3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例4 用配方法解下列一元二次方程：(1) x2+6x=1. (2)x2+5x-6=0.解：（1）方程的两边同加上9，得x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10.则x+3=，或x+3=-，解得x1=-3+，x2=-3-.（2）移项，得x2+5x=6.方程的两边同加上，得x2+5x+=6+，即.则，或，解得x1=1，x2=-6.4.公式法(1)ax27x+3 =0. (2)ax2+bx+3=0.(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)解：移项，得ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+x=-.配方，得x2+x+()2=-+()2，即(x+)2=.4a20，当b2-4ac0时，0,(x+)2=()2，直接开平方，得x+=，即x=，x1=，x2=.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例5 用公式法解下列一元二次方程：(1)2x2-5x+3=0； (2)4x2+1=-4x； (3）x2-2x-=0.解：（1）对方程2x2-5x+3=0，a=2,b=-5,c=3,b2-4ac=（-5）2-423=1，x=，x1=，x2=.（2）移项，得4x2+4x+1=0，则a=4,b=4,c=1,b2-4ac=42-441=0，.（3） 方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0.则a=3,b=-8,c=-2,b2-4ac=（-8）2-43（-2）=88，.从一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定.因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac0则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根；b2-4ac0则方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根