七年级（上）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共分）13的相反数是( )A3BC3D2首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( )A286102B28.6103C2.86104D2.861053用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是( )A2.3B2.34C2.35D2.304若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )A1B1C1或1D05下列各组运算中，结果为负数的是( )A（3）B（3）（2）C|3|D（3）26一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为( )Ax（15x）Bx（30x）Cx（302x）Dx（15+x）7若|a|=5，|b|=1，且ab0，则a+b的值等于( )A4或6B4或6C6或6D6或4二、填空题（每小题4分，共40分）8如果把汽车向东行驶8km记作+8km，那么汽车向西行驶10km应记作__________km9|7|=__________10计算：2+3=__________11计算：（1）2014+（1）2015=__________12比较大小：0__________（选用“”、“”或“=”号填空）13温度3比6高__________14“x的2倍与y的的和”用代数式表示为__________15若|x+1|+（y2）2=0，则x+y=__________16已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是__________17如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点（1）当n=3时，当点P在点__________（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；（2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、A7的距离之和的最小值是__________三、解答题（共89分）18把下列各数分别填在相应的括号里：7，3.01，2015，0.142，0.1，0，99，整数集合 分数集合 负有理数集合 19在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“”号连接起来3，0，1，1用“”号连接起来：________________________________________20（24分）计算下列各题：（1）（5）（8）+6（+4）（2）4（2）5（3）+6（3）（+）（30）（4）145（3）221已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）2015x2+（a+b）2015的值22张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）：7，3，1，8，2，+9，0，+6当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？23如图，长方形的长为a，宽为b，（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影（2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影（取3.14）24观察下列等式，探究其中的规律：320+1=1321+2=11322+3=21323+4=31（1）根据以上观察，计算：324+5=__________322015+2016=__________（2）猜想：当n为自然数时，32n+（n+1）=__________25元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量（精确到0.1升）26（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法七年级（上）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共分）13的相反数是( )A3BC3D【考点】相反数 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加，则3的相反数是3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( )A286102B28.6103C2.86104D2.86105【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将28600用科学记数法表示为2.86104故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是( )A2.3B2.34C2.35D2.30【考点】近似数和有效数字 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：2.3452.35（精确到0.01）故选C【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字4若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )A1B1C1或1D0【考点】倒数 【专题】计算题【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到这个数【解答】解：设这个数为a，根据题意得：a=，解得：a=1，经检验a=1或1都是方程的解，则这个数是1或1故选C【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键5下列各组运算中，结果为负数的是( )A（3）B（3）（2）C|3|D（3）2【考点】正数和负数；有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择【解答】解：A、（3）=30，结果为正数；B、（3）（2）=60，结果为正数；C、|3|=30，结果为负数；D、（3）2=90，结果为正数；故选：C【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数0的任何次幂都是06一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为( )Ax（15x）Bx（30x）Cx（302x）Dx（15+x）【考点】列代数式 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案【解答】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，矩形另一边长为：15x，故此矩形的面积为：x（15x）故选：A【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键7若|a|=5，|b|=1，且ab0，则a+b的值等于( )A4或6B4或6C6或6D6或4【考点】绝对值 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：|a|=5，|b|=1，且ab0，a=5，b=1，此时a+b=4；a=5，b=1，此时a+b=6，故选D【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每小题4分，共40分）8如果把汽车向东行驶8km记作+8km，那么汽车向西行驶10km应记作10km【考点】正数和负数 【专题】推理填空题【分析】根据汽车向东行驶8km记作+8km，可以表示出汽车向西行驶10km【解答】解：汽车向东行驶8km记作+8km，汽车向西行驶10km记作10km，故答案为：10【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义9|7|=7【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：70，|7|=7【点评】本题考查绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010计算：2+3=1【考点】有理数的加法 【分析】根据有理数的加法法则，从而得出结果【解答】解：2+3=1故答案为：1【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”11计算：（1）2014+（1）2015=0【考点】有理数的乘方 【专题】计算题【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=11=0，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的意义是解本题的关键12比较大小：0（选用“”、“”或“=”号填空）【考点】有理数大小比较 【分析】依据负数小于零判断即可【解答】解：负数小于零，0故答案为：【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键13温度3比6高9【考点】有理数的减法 【专题】应用题【分析】依据题意列出算式，然后进行计算即可【解答】解：3（6）=9故答案为：9【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键14“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y【考点】列代数式 【分析】首先求得x的2倍为2x，y的为y，进一步合并得出代数式即可【解答】解：“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y故答案为：2x+y【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键15若|x+1|+（y2）2=0，则x+y=1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x+1=0，y2=0，解得，x=1，y=2，则x+y=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是5或1【考点】数轴 【分析】可以从A点出发，向左或者向右数3个单位长度，可确定点B表示的数【解答】解：因为A点表示的数是2，结合数轴可知，从A点向左数3个单位对应数5，从A点向右数3个单位对应数1故满足条件的点B表示的数是：5或1【点评】与A点的距离为3个单位长度的点有两个，对应的数也有两个，不要漏解17如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点（1）当n=3时，当点P在点A2（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；（2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、A7的距离之和的最小值是12【考点】两点间的距离 【分析】（1）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A2处，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；（2）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A4处，根据各条线段的距离和，可得最小值【解答】解：（1）P在A2处，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；（2）当点P在点 A4的位置时，点P分别到点A1、A2、A7的距离之和最小，最小值为PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7=1+2+3+1+2+3=12，故答案为：A2、12【点评】本题考查了绝对值，线段的中点到线段两端点的距离最小，掌握P分别处于线段的中点，可得最小值是解题的关键三、解答题（共89分）18把下列各数分别填在相应的括号里：7，3.01，2015，0.142，0.1，0，99，整数集合 分数集合 负有理数集合 【考点】有理数 【分析】根据整数的定义，分数的定义，负有理数的定义，可得答案【解答】解：整数集合7，2015，0，99；分数集合3.01，0.142，0.1，；负有理数集合7，0.142，；故答案为：7，2015，0，99；3.01，0.142，0.1，；7，0.142，【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数19在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“”号连接起来3，0，1，1用“”号连接起来：3101【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可【解答】解：在所给的数轴上表示为：故3101故答案为：3，1，0，1【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键20（24分）计算下列各题：（1）（5）（8）+6（+4）（2）4（2）5（3）+6（3）（+）（30）（4）145（3）2【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=5+8+64=149=5；（2）原式=2+15+6=19；（3）原式18+1510=13；（4）原式=1（4）=1+=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）2015x2+（a+b）2015的值【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题；实数【分析】利用相反数，倒数的定义求出ab，cd的值，再由x的值，即可确定出原式的值【解答】解：a、b互为相反数，a+b=0，c与d互为倒数，cd=1，当a+b=0，cd=1，x=2时，原式=4+0=4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键22张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）：7，3，1，8，2，+9，0，+6当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？【考点】正数和负数 【分析】首先计算出8套儿童服装的总售价，再利用总售价成本470元可得利润【解答】解：73182+9+0+6，=2212，=10（元），708+10=570（元），570470=100（元），答：当他卖完这8套服装盈利还是盈利，盈利100元【点评】此题主要考查了正数和负数，关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示23如图，长方形的长为a，宽为b，（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影（2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影（取3.14）【考点】列代数式；代数式求值 【专题】探究型【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积；（2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积【解答】解：（1）长方形的长为a，宽为b，=ab，；（2）a=5cm，b=2cm时，=103.14=6.86（cm2），即【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件24观察下列等式，探究其中的规律：320+1=1321+2=11322+3=21323+4=31（1）根据以上观察，计算：324+5=41322015+2016=20151（2）猜想：当n为自然数时，32n+（n+1）=10n+1【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：32n+n+1=10n+1；由此计算方法逐一得出答案即可【解答】解：（1）324+5=41322015+2016=20151；（2）猜想：当n为自然数时，32n+n+1=10n+1故答案为：41，20151；10n+1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题25元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量（精确到0.1升）【考点】数轴 【分析】（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量【解答】解：（1）点A、B、C如图所示：（2）AC=|6（4.5）|=10.5（千米）故超市A和外公家C相距10.5千米（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），240.08=1.921.9（升）答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.9升【点评】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和26（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）方案一费用：200x+16000 方案二费用：180x+18000 （2）当x=30时，方案一：20030+16000=22000（元） 方案二：18030+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带则20000+2001090%=21800（元）【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式