2.1两条直线的位置关系教案（第1课时） 一、教学目标：1知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。二、教学重难点：重点：掌握对顶角、补角、余角的性质。难点：能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及一些实际问题。三、教学过程设计本节课共设计以下环节：第一环节：照片欣赏，引入课题；第二环节：探究新知，学以致用；第三环节：合作交流，共同进步；第四环节：学有所思，反馈巩固； 第五环节：拓展延伸，综合应用 ；第六环节：作业布置，巩固提升第一环节 照片欣赏，引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1 搜集有关学生假期旅游的靓照，图片上体现“两条直线的位置关系”，提炼出数学图形。2 课前预习的基础上，请学生回答两条直线的位置关系，并能用自己的语文描述相交线和平行线的概念。活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣。第二环节 探究新知，学以致用活动内容一：对顶角的定义及其性质1. 现场利用手边的学习用具，根据学生的预习，展示他们所理解的对顶角。2. 尝试用自己的语言描述对顶角的定义。3. 抽象成几何图形，让学生动手操作，画出两条直线,直线AB和直线CD，交于点O.4.改变两条直线的夹角，请问对顶角相等数量关系是否发生改变？从而引出对顶角相等. 12121212巩固概念：判断下列各图中，1和2是不是对顶角其中可以追问学生如果两个角相等一定是对顶角吗？反复强调对顶角是一种位置关系特殊，数量相等的角。实际应用：有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。利用学习过的有关事实解决实际问题，体会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。活动内容二：互补和互余的定义1.在图中，1和3有什么数量关系？引出互补定义，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角.由学生接龙回答，30，45，80的补角是多少度，追问一个角在南极30，一个角在北极150，它们互补吗？让学生意识到互补与角的位置无关，是一种数量关系。3 类比互补，让学生概括互余的定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。活动目的：在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。巩固概念：下列说法中，正确的有 。 已知A=40，则A的余角=500若1+2=90，则1和2互为余角。若1+2+3=180，则1、2和3互为补角。一个角的补角必为钝角。两个角互补与其位置有关系。活动目的：针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。第三环节：，合作交流，共同进步台球界的传奇人物丁俊晖大家耳熟能详，引入台球桌上的数学知识，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后此时1=2，抽象几何图形，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2。2DCO134ANB小组合作交流，解决下列问题：问题1：图中有多少对互余的角？问题2：图中有多少对互补的角？小组合作归纳探究互余互补的性质，由小组派代表上台讲解，其他小组补充。活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主及合作学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串-问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！第四环节 学有所思 反馈巩固1.你学到了哪些知识？2.你还有哪些困惑？3.你体会到了哪些数学数学思想？活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。第五环节 拓展延伸，综合应用 1.用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图，则A是B的 .变式训练：在上题的基础上，作CDA=90.（1）右图中有哪些角互余？（2）右图中有哪些角互补？CAB（3）你还能提出哪些问题？试试看吧！CABD活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。2.如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠,点C落在点H处；再将D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上：问题1：FEG等于多少度？为什么？问题2：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。第六环节：作业布置，巩固提升1.校本作业第二章第一课时基础巩固，能力提升部分.2.延伸拓展选作.3.预习第二课时并完成预习准备.活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。四、教学反思：本节课我有个大胆的尝试，课前让学生充分预习，课上直接引出相关概念，节约宝贵的课堂时间，从而保证学生的合作探究。因为是整个几何证明的开篇课，我就再思考我们要讲到什么程度，对于一些规范的几何证明语言要不要第一节就要求到位，给学生规范的演示，最后我否定的自己的想法，大纲在这节课也仅仅要求学生的几何语言的表达，学生几何证明能力的发展切不可急于求成，本节课真的很经典，结合咱们的数学学科素养，其中数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象都在这节课有所体现，而对于学生数学思想的渗透，整节课我一直不断强调类比思想，类比对顶角位置的特殊性，数量关系相等，引导学生意识到互补的概念当中与位置无关，仅仅反映一种数量关系，从互补类比到互余，从互余的性质又类比到互补的性质。通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习合作探究的过程中，学会对顶角、互余、互补的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！6