1.2 直角三角形的性质和判定（）第3课时 勾股定理的逆定理一、选择基础知识运用1在ABC中，AB=2，BC=5，AC=3，则（）AA=90BB=90CC=90DA=B2在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果A-B=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2-c2，那么ABC是直角三角形且C=90C如果A：B：C=1：3：2，那么ABC是直角三角形D如果a2：b2：c2=9：16：25，那么ABC是直角三角形3下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=4，b=2，c=3Ca=4，b=2，c=5Da=4，b=5，c=34已知四个三角形分别满足下列条件：三角形的三边之比为1：1：2；三角形的三边分别是9、40、41；三角形三内角之比为1：2：3；三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有（）个。A4 B3C2 D15由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+C=BBa=13，b=14，c=15C（b+a）（b-a）=c2DA：B：C=5：3：2二、解答知识提高运用6一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，求它的面积。7已知ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，判断ABC的形状。8如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且C=90，求四边形ABCD的面积。9一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边长如图2所示。（1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？（2）求这个零件的面积。10如图所示，如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检验MPN是不是直角？简述你的作法，并说明理由。11龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是12米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是23米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？。12如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？参考答案一、选择基础知识运用1【答案】A【解析】AB2=（2）2=2，BC2=（5）2=5，AC2=（3）2=3，AB2+AC2=BC2，BC边是斜边，A=90。故选A2【答案】B【解析】如果A-B=C，那么ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b2-c2，那么ABC是直角三角形且B=90，B错误；如果A：B：C=1：3：2，设A=x，则B=2x，C=3x，则x+3x+2x=180，解得，x=30，则3x=90，那么ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，D正确；故选：B。3【答案】D【解析】A、因为1+2=3，所以三条线段不能组成三角形，一定不能组成直角三角形；B、因为22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为22+4252，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为42+32=52，所以三条线段能组成直角三角形。故选：D。4【答案】A【解析】因为12+12=（2）2三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因为92+402=412三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；设最小的角为x，则x+2x+3x=180，则三角分别为30，60，90，故是直角三角形；因为符合直角三角形的判定，故是直角三角形。所以有4个直角三角形。故选：A。5【答案】B【解析】A、A+C=B，B=90，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，（12k）2+（15k）2（20k）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（b-a）=c2，b2-a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、A：B：C=5：3：2，A=510180=90，故是直角三角形，正确故选：B。二、解答知识提高运用6【答案】120cm2【解析】设该三角形的三边是5k，12k，13k因为（5k）2+（12k）2=（13k）2，所以根据勾股定理的逆定理，得该三角形是直角三角形根据题意，得5k+12k+13k=60，解得k=2，则5k=10，12k=24，则该直角三角形的面积是120。故答案为：120cm27【答案】关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，b2-4ac=16-4b=0解得：b=4，a=3，c=5，32+42=52，ABC为直角三角形。8【答案】连接BD，C=90，BCD为直角三角形，BD2=BC2+CD2=22+12=（5）2，BD0，BD=5，在ABD中，AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，AB2+BD2=AD2，ABD为直角三角形，且ABD=90，S四边形ABCD=SABD+SBCD=12255+1221=6故四边形ABCD的面积是6。9【答案】（1）AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，ABD、BDC是直角三角形，A=90，DBC=90，故这个零件符合要求。（2）这个零件的面积=ABD的面积+BDC的面积=342+5122=6+30=36故这个零件的面积是36。10【答案】能检查。作法：如图所示，（1）在射线PM上量取PA=3cm，确定A点，在射线PN上量取PB=4cm，确定点B。（2）连接AB得PAB。（3）用刻度尺量取AB的长度，如果AB恰好等于5cm，则说明P是直角，否则P就不是直角。理由：PA=3cm，PB=4cm，PA2+PB2=32+42=52若AB=5cm，则PA2+PB2=AB2，根据勾股定理的逆定理可得PAB是直角三角形，即P是直角。11【答案】龙梅走的路程：12460=120（米），玉荣走的路程：23460=160（米），1202+1602=2002，她们走的方向成直角，以原来的速度相向而行相遇的时间：200（12+23）=20076 = 12007 =17137（秒）；答：她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向而行，17137秒后能相遇12【答案】BM=82=16海里，BP=152=30海里，在BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，BM2+BP2=PM2，MBP=90，180-90-60=30，故乙船沿南偏东30方向航行