八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D302（3分）如图，BAC=90，ADBC，则图中与ABD互余的角有（）A2个B3个C4个D5个3（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=6Ba=5，b=6，c=7Ca=6，b=8，c=9Da=7，b=24，c=254（3分）在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=a，则CB等于（）ABCD以上结果都不对5（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）下列说法错误的是（）A角平分线上的点到角的两边的距离相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等D平行四边形是中心对称图形7（3分）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形8（3分）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为（）A2B2C4D49（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D2610（3分）如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D4二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 12（3分）在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC= 13（3分）等腰三角形的顶角为120，底边上的高为3，则它的周长为 14（3分）已知，矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15，则矩形的较短边长为 15（3分）如图，四边形ABCD中，ABBC，A=C=100，则D的度数为 度16（3分）在四边形ABCD中，BD是对角线，ABD=CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一种情况）17（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是 18（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD= 三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长20（8分）已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求图形中阴影部分的面积21（8分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22（8分）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，求AE的值23（8分）如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O（1）求证：ABCDCB；（2）OBC是何种三角形？证明你的结论24（8分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DE=DF26（10分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：ADECBF（2）若DEB=90，求证：四边形DEBF是矩形八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1（3分）（2015秋嵊州市期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D30【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解【解答】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，另一个锐角的度数是9060=30故选D【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2（3分）（2017春邵东县期中）如图，BAC=90，ADBC，则图中与ABD互余的角有（）A2个B3个C4个D5个【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90的性质即可顺利解决【解答】解：BAC=90ABD+C=90；又ADBC，BDA=90，ABD+BAD=90，故图中与ABD互余的角有2个故选A【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与ABD和为90的角即可3（3分）（2010春中山期末）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=6Ba=5，b=6，c=7Ca=6，b=8，c=9Da=7，b=24，c=25【分析】由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形【解答】解：A、32+4262，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+6272，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+8292，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确故选D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）（2017春邵东县期中）在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=a，则CB等于（）ABCD以上结果都不对【分析】根据三角形内角和定理求出A、B、C的度数，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：设A=x，则B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，BC=AB=故选：A【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键5（3分）（2015长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6（3分）（2016岳阳）下列说法错误的是（）A角平分线上的点到角的两边的距离相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等D平行四边形是中心对称图形【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可【解答】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等，选项A正确；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项B正确；菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，选项C不正确；平行四边形是中心对称图形，选项D正确故选：C【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同7（3分）（2017春邵东县期中）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，列方程求解【解答】解：设多边形有n条边，则n3=3，解得n=6故多边形的边数为6故选D【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形8（3分）（2011济南）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为（）A2B2C4D4【分析】由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由A=60，即可证得ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度【解答】解：菱形ABCD的周长是16，AB=AD=CD=BC=4，A=60，ABD是等边三角形，AB=AD=BD=4对角线BD的长度为4故选C【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用9（3分）（2016丽水）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10（3分）（2015眉山）如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D4【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出ACD=A=30，求出DCB，即可求出BD、BC，根据含30角的直角三角形性质求出AC即可【解答】解：在RtABC中，B=90，A=30，ACB=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在RtDBC中，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90，A=30，BC=，AC=2BC=2，故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2017启东市一模）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）=3360解得n=8故答案为：8【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决12（3分）（2016春保山期末）在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC=【分析】根据已知条件易推知RtABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段BC的长度即可【解答】解：如图，在RtABC中，C=90，A=45，B=A=45，AC=BC，AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=102=50，解得，BC=5故答案是：5【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质解题时，也可以通过解直角三角形来求线段BC的长度13（3分）（2015石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为120，底边上的高为3，则它的周长为12+6【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长【解答】解：等腰三角形的顶角为120，底边上的高为3，腰长=6，底边的一半=3，周长=6+6+23=12+6故答案为：12+6【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用14（3分）（2017春邵东县期中）已知，矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15，则矩形的较短边长为7.5【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为60，得出AOB是等边三角形，再根据对角线长为15，即可求出矩形较短的边长【解答】解：矩形的两条对角线相等且互相平分，AO=BO，AOB=60，AOB是等边三角形，AO=BO=AB，AC=15，AO=7.5，AB=7.5，矩形的较短边长为7.5；故答案为：7.5【点评】此题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，是一道基础题15（3分）（2017春邵东县期中）如图，四边形ABCD中，ABBC，A=C=100，则D的度数为70度【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案【解答】解：ABBC，B=90，A=C=100，D=36010010090=70【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用16（3分）（2015闸北区模拟）在四边形ABCD中，BD是对角线，ABD=CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB=CD或ADBC（只需写出一种情况）【分析】用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件【解答】解：ABD=CDB，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形；或添ADBC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论17（3分）（2010铜仁地区）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是15【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15【解答】解：菱形的两条对角线长分别是5和6，这个菱形的面积为562=15故答案为15【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半18（3分）（2014呼伦贝尔）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=3【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，BD=AC=6，OD=BD=3故答案是：3【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19（8分）（2014武汉模拟）如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高，进一步根据勾股定理即可求得AD的长【解答】解：ACB=90AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm根据直角三角形的面积公式，得CD=9.6cm在RtACD中，AD=7.2cm【点评】此题要熟练运用勾股定理以及直角三角形的面积公式，直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边20（8分）（2015春太和县期末）已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求图形中阴影部分的面积【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长，求出ABC的面积，再求出ACD的面积，相减即可【解答】解：在RtACD中，AC=5；在RtACD中，BC=12；SABC=512=30，SACD=43=6，阴影部分面积为306=24【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积，要灵活转化图形进行解答21（8分）（2017春邵东县期中）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长【分析】根据翻转变换的性质求出BM、BF，根据勾股定理计算即可【解答】解：由折叠的性质可知，BM=BC=1，BF=BA=2，由勾股定理得，FM=【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22（8分）（2017春邵东县期中）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，求AE的值【分析】设AE=x，则CE=9x，再根据角平分线的性质得出DE=CE，再根据ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在RtACB中由A+ABC=90，可知A=ABE=CBE=30，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：设AE=x，则CE=9xBE平分ABC又CECB，EDABDE=CE=9x，DE垂直平分AB，AE=BE，A=ABE=CBE在RTACB中，A+ABC=90，A=ABE=CBE=30，DE=AE，即9x=x，x=6答：AE长为6【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键23（8分）（2017春宝丰县期末）如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O（1）求证：ABCDCB；（2）OBC是何种三角形？证明你的结论【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：RtABCRtDCB；（2）利用RtABCRtDCB的对应角相等，即可证明OBC是等腰三角形【解答】证明：（1）在ABC和DCB中，A=D=90AC=BD，BC为公共边，RtABCRtDCB（HL）；（2）OBC是等腰三角形RtABCRtDCBACB=DCBOB=OCOBC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握24（8分）（2016新疆）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形【分析】由垂直得到EAD=FCB=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可【解答】证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25（8分）（2008黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DE=DF【分析】全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一只要证明ADECDF，即可得到DE=DF【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=DCF=90又DFDE，1+3=2+31=2在RtDAE和RtDCF中，RtDAERtDCF（ASA）DE=DF【点评】证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件26（10分）（2015南宁）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：ADECBF（2）若DEB=90，求证：四边形DEBF是矩形【分析】（1）由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由DEB=90，可证得四边形DEBF是矩形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四边形DEBF是平行四边形，DEB=90，四边形DEBF是矩形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键