八年级（下）期中数学试卷一、选择题（30分）1（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列说法正确的有（）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；如果A：B：C=1：2：3，则三角形是直角三角形；如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个3（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D134（3分）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形5（3分）如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A3B4C5D66（3分）如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）AACBDBOA=OCCAC=BDDAO=OD7（3分）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A15mB25mC30mD20m8（3分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD=90，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A5 cmB10 cmC15 cmD7.5 cm9（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A80B70C65D6010（3分）如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于（）A45B60C70D75二、填空题（30分）11（3分）若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为 12（3分）在RtABC中，C=90，若a：b=3：4，c=20，则a= ，b= 13（3分）如图，在RtABC中，C=90，D为AB的中点，DEAC于点EA=30，AB=8，则DE的长度是 14（3分）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为 15（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）16（3分）如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号） 17（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于 cm，它的面积等于 cm218（3分）如图，在ABC中，C=90，AM是CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为 19（3分）如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC= 20（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里三、解答题（共6小题，满分60分）21（8分）已知：如图所示，RtABC中，C=90，A、B的平分线AD、BE交于F，求AFB的度数22（8分）如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD23（10分）如图所示，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形ENFM是平行四边形24（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数25（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长26（12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F（1）如图1，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；（2）请你证明上述两种猜想？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1（3分）（2017香坊区一模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）（2017春邵阳县期中）下列说法正确的有（）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；如果A：B：C=1：2：3，则三角形是直角三角形；如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确【解答】解：A+B=C，且A+B+C=180，得C=90，ABC是直角三角形，故正确；设A=x，B=2x，C=3x，则A+B=C，由知，该三角形是直角三角形，故正确；42=16，62=36，显然42+4262，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故正确；符合直角三角形的判定方法，故正确；所以4个结论都正确，故选D【点评】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个锐角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理；属基础题3（3分）（2016綦江区校级模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=5360，解得n=12故选C【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是3604（3分）（2016大庆）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选D【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键5（3分）（2010南宁）如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A3B4C5D6【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答【解答】解：过D点作DEBC于EA=90，AB=4，BD=5，AD=3，BD平分ABC，A=90，点D到BC的距离=AD=3故选：A【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质6（3分）（2006中山）如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）AACBDBOA=OCCAC=BDDAO=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直故不对B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选BC、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分故也不对故选B【点评】此题主要考查平行四边形的性质即平行四边形的对角线互相平分7（3分）（2015怀柔区二模）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A15mB25mC30mD20m【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解【解答】解：D，E分别是AC，BC的中点，AB=2DE=20m故选D【点评】本题考查了三角形的中位线定理，理解定理是关键8（3分）（2017春邵阳县期中）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD=90，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A5 cmB10 cmC15 cmD7.5 cm【分析】首先证明ABODCO，推出OA=OB，由AOD=90，推出OAD=ODA=45，由BAD=CDA=90，推出BAO=CDO=45，推出BAO=AOB，CDO=COD，推出AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，解方程即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，在ABD和DCO中，ABODCO，OA=OB，AOD=90，OAD=ODA=45，BAD=CDA=90，BAO=CDO=45，BAO=AOB，CDO=COD，AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，x=5，AB=5，故选A【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型9（3分）（2017春邵阳县期中）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A80B70C65D60【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC，ABC=180BAD=18080=100，EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABCABF=10040=60，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键10（3分）（2017春邵阳县期中）如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于（）A45B60C70D75【分析】首先证明AEDCED，即可证明ECF=DAF=25，从而求得BEC，再根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：AD=CD，ADE=CDE，DE=DEAEDCEDECF=DAF=25，又在DEC中，CDE=45，CED=1802545=110，BEC=180110=70故选C【点评】本题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明AEDCED是解题的关键二、填空题（30分）11（3分）（2016扬州）若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为8【分析】先求出每一外角的度数是45，然后用多边形的外角和为36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是180135=45，多边形的外角和为360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一12（3分）（2017春邵阳县期中）在RtABC中，C=90，若a：b=3：4，c=20，则a=12，b=16【分析】根据a与b的比值设出a与b，利用勾股定理列出关系式，即可求出a与b的值【解答】解：根据题意得：a=3k，b=4k，k0，c=20，根据勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则a=12，b=16故答案为：12；16【点评】此题考查了勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键13（3分）（2014邵阳）如图，在RtABC中，C=90，D为AB的中点，DEAC于点EA=30，AB=8，则DE的长度是2【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度【解答】解：D为AB的中点，AB=8，AD=4，DEAC于点E，A=30，DE=AD=2，故答案为：2【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半14（3分）（2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为110【分析】首先由在ABCD中，1=20，求得BAE的度数，然后由BEAB，利用三角形外角的性质，求得2的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案为：110【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行15（3分）（2014三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD（写出一个即可）【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形【解答】解：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD【点评】本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键16（3分）（2010巴中）如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件【解答】解：能说明ABCD是矩形的有：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查的是矩形的判定方法17（3分）（2017春邵阳县期中）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于cm，它的面积等于24cm2【分析】根据菱形的周长即可求菱形的边长，根据对角线的比为3：4，即可求两条对角线的值，根据菱形的面积即可计算菱形的高，根据对角线的长即可计算菱形的面积【解答】解：设BO=4x，则AO=3x，菱形周长为20cm，则AB=5cm，菱形对角线互相垂直平分，（3x）2+（4x）2=52得x=1，即AO=3cm，BO=4cm，菱形的面积为S=6cm8cm=24cm2，故AE=cm，故答案为、24【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键18（3分）（2017春邵阳县期中）如图，在ABC中，C=90，AM是CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为20cm【分析】过点D作DMAB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM【解答】解：如图，过点D作DMAB于D，C=90，AM是CAB的平分线，DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm故答案为：20cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键19（3分）（2017春邵阳县期中）如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=112.5【分析】根据等边对等角的性质可得E=CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出E=22.5，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：CE=AC，E=CAE，AC是正方形ABCD的对角线，ACB=45，E+CAE=45，E=45=22.5，在CEF中，AFC=E+ECF=22.5+90=112.5故答案为：112.5【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键20（3分）（2017春邵阳县期中）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距30海里【分析】根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答【解答】解：如图，由已知得，OB=161.5=24海里，OA=121.5=18海里，在OAB中AOB=90，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，即242+182=AB2，AB=30（海里）故答案为：30【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用三、解答题（共6小题，满分60分）21（8分）（2017春邵阳县期中）已知：如图所示，RtABC中，C=90，A、B的平分线AD、BE交于F，求AFB的度数【分析】先根据C=90，求得CAB+CBA=90，再根据AD、BE平分CAB、CBA，即可得到FAB+FBA=45，最后根据三角形内角和定理即可得到AFB=135【解答】解：C=90，CAB+CBA=90，AD、BE平分CAB、CBA，FAB+FBA=45，AFB=135【点评】本题主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：有一个角为90的三角形，叫做直角三角形22（8分）（2017春邵阳县期中）如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD【解答】证明：CD=CA，CF平分ACB，F是AD中点，AE=EB，E是AB中点，EF=BD【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23（10分）（2002聊城）如图所示，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形ENFM是平行四边形【分析】首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF和BE平行且相等证明四边形DEBF为平行四边形得到DE和BF平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形MENF为平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C又AE=CF，ADECBF（SAS）AED=CFB，DE=BF由四边形ABCD是平行四边形，DCABCFB=ABFAED=ABFMEFN又M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，ME=FN四边形ENFM是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系24（10分）（2016春西宁期末）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数【分析】先根据AE平分BAD交BC于E可得AEB=45，再根据三角形的外角性质求出ACB=30，然后判断出AOB是等边三角形，从而可以得出BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180进行求解即可【解答】解：AE平分BAD交BC于E，AEB=45，AB=BE，CAE=15，ACB=AEBCAE=4515=30，BAO=60，又OA=OB，BOA是等边三角形，OA=OB=AB，即OB=AB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE=（18030）=75【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出ACB=30，然后判断出等边三角是解本题的关键25（12分）（2017春邵阳县期中）如图所示，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长【分析】（1）由在菱形ABCD在，AEBC，BE=CE，易证得ABC是等边三角形，继而求得BAD的度数；（2）由（1），可求得AC的长，由菱形的性质可知其四边相等，进而可求出其周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，AEBC，BE=CE，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，BAC=60，BAD=2BAC=120；（2）ABC是等边三角形，AB=AC=2，AB=BC=CD=AD=2，菱形ABCD的周长=24=8【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，此题难度不大，熟记菱形的各种性质是解题关键26（12分）（2017春邵阳县期中）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F（1）如图1，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF；（2）请你证明上述两种猜想？【分析】可利用两角夹一边求解DNEEBF（ASA），进而可得出线段相等【解答】解：（1）DE=EF；（2）NE=BF；证明：四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点DN=EB，AN=AEBF平分CBMEBF=90+45=135又AN=AE，A=90DNE=18045=135EBF=DNE又NDE+DEA=90，BEF+DEA=90NDE=BEF，在DNE和EBF中，DNEEBF（ASA）DE=EF，NE=BF故答案为：（1）DE=EF；NE=BF【点评】此题考查正方形的性质问题，能够利用正方形的性质求解一些三角形的全等问题的解题关键