第二学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1在RtABC中，C90，B40，则A的度数是()A60 B30 C50 D402下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是()A6 B7 C8 D94如图，在RtABC中，ACB90，点D为斜边AB的中点，若CD3 cm，则下列说法正确的是()AAC3 cm BBC6 cmCAB6 cm DACAD3 cm5已知平行四边形ABCD的周长为20，且ABBC23，则CD的长为()A4 B5 C6 D86如图，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC2，则EF的长度为()A B1 C D7如图，在AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC10，OE16，则C，D两点之间距离为()A10 B12 C13 D8 8如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC.其中正确的结论有() A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每题4分，共32分)9正五边形每个外角的大小是________度10如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200 m，则A，B间的距离为________m.11矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________12如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地的高度是________尺13如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC________14如图，在ABC中，AB6 cm，BC7 cm，AC5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.15在ABC中，如果AB5，AC4，BC边上的高线AD3，那么BC的长为______________16如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为________三、解答题(17，18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分)17如图，在RtABC中，BAC90，AD是BC边上的中线，EDBC于D，交BA的延长线于点E，若E35，求BDA的度数18如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断ABC的形状，并说明理由19如图，在平行四边形ABCD中，AB6，BC8，AC10.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BD的长20如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A非特殊的平行四边形 B矩形C菱形 D正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF4，求AE的长和C的度数21如图，在ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E.(1)求EDA的度数；(2)若AB10，AC8，DE3，求SABC.22如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积23如图，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于点D，CEDE于点E.(1)若B，C在直线DE的同侧(如图所示)，且ADCE.求证：ABAC；(2)若B，C在直线DE的两侧(如图所示)，且ADCE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由24如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB2，CE，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，直接写出EFC的度数答案一、1.C2.D3A点拨：设这个多边形的边数为n，则(n2)180720，解得n6，故这个多边形的边数是6.4C5.A6B点拨：ACB90，A30，AB2BC4，又D是AB的中点，CDAB2.E，F分别是AC，AD的中点，EF为ACD的中位线，EFCD1.7B点拨：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OCODDECE，四边形ODEC是菱形OECD，OFFEOE8，OC10，CFDF6，CD2CF12.8C二、9.721010011对角线互相平分12.1341411点拨：D，E分别是AB，BC的中点，DEAC，DEAC2.5 cm，同理可得EFAB，EFAB3 cm，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长2(2.53)11(cm)154或4点拨：如图，当点D落在BC上时，AB5，AD3，AC4，ADBC，BD4，CD，则BCBDCD4.如图，当点D落在BC的延长线上时，AB5，AD3，AC4，ADBC，BD4，CD，则BCBDCD4.综上所述，BC的长为4或4.16.点拨：CE5，CEF的周长为18，CFEF18513.F为DE的中点，DFEF.又四边形ABCD是正方形，BCD90，CFDEDF，DEEFDFEFCF13，CD12.四边形ABCD是正方形，BCCD12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF(BCCE)(125).三、17.解：EDBC，BDE90，又E35，B55.BAC90，AD是BC边上的中线，DADB，BDAB55，BDA180555570.18解：(1)根据勾股定理，得AB，AC，BC.(2)ABC是等腰直角三角形理由如下：AB2AC25510BC2，ABC是直角三角形ABAC，ABC是等腰直角三角形19(1)证明：在ABC中，AB6，BC8，AC10，6282102，即AB2BC2AC2，ABC是直角三角形，ABC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形(2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形，BDAC.又AC10，BD10.20解：(1)C(2)易知AEBF，OBOF，AOEO，BEEF，ABEF.BF4，OBBF2.四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，BE4.在RtOBE中，根据勾股定理，得OE2 ，AE2OE4 .BEBFEF4，BEF是等边三角形，FEB60.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.ABEF，CDEF，CBEF60.21解：(1)在ABC中，B50，C70，BAC180BC180507060.AD是ABC的角平分线，BADBAC6030.DEAB，DEA90，EDA180BADDEA180309060.(2)如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE3，又AB10，AC8，SABCABDEACDF1038327.22(1)证明：AFBC，AFEDBE.E是AD的中点，AEDE，在AFE和DBE中，AFEDBE. AFDB.D是BC的中点，DBDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形(2)解：如图，连接DF，AFBC，且由(1)知AFBD，四边形ABDF是平行四边形，DFAB5，S菱形ADCFACDF4510.23(1)证明：BDDE，CEDE，ADBAEC90.在RtABD和RtCAE中，RtABDRtCAE.DBACAE.DABDBA90，BADCAE90.BAC180(BADCAE)90.ABAC.(2)解：ABAC.证明：同(1)可证得RtABDRtCAE.DABECA.CAEECA90，CAEBAD90，即BAC90，ABAC.24(1)证明：过点E作EPCD于点P，EQBC于点Q.四边形ABCD为正方形，DCABCA，EQEP.由题易知QEFFEC45，PEDFEC45，QEFPED.在EQF和EPD中，EQFEPD，EFED，矩形DEFG是正方形(2)解：由题意知AC2 .CE，AE. AECE.点F与点C重合，此时DCG是等腰直角三角形，易知CG.(3)解：EFC120或30.12