第3课时 探索体积公式教学内容：课本第6162页探索体积公式教学目标：1、 经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积高”的过程。2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算正方体的体积；理解体积公式“底面积高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。教学准备：直尺、课件、学具准备：直尺教学重点：理解、掌握长方体、正方体体积计算的公式，能运用公式正确的计算长方体、正方体的体积教学的难点：长方体、正方体体积公式的推导一、教学过程：师：上一节课，我们学习了长方体的体积，谁来说一说怎样求长方体的体积，公式是什么，字母表达式是什么？设计意图：复习旧知识，既是学习的需要，也为新知识作铺垫。生：长方体的体积长宽高，字母表达式是V=abh。教师板书出长方体的体积公式。二、探究新知师：下面，同学们来看这个长方体，说一说这个长方体的长、宽、高各是多少？课件出示长方体。生：长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米。师：这个长方体的长、宽、高有什么特点？生：这个长方体的长和宽都是3厘米。师：请同学们口算这个长方体的体积。生： 3349436（立方厘米）设计意图：让学生亲自动手操作，感受所搭长方体的长、宽、高虽然不同，但体积相同。 师：很好，下面看课件。用课件把长方体变成正方体。师：说一说你发现了什么？生：刚才的长方体变成了正方体。师：这个正方体的棱长是多少？生：是3厘米。师：那么，怎样计算这个正方体的体积呢？生：33327（立方厘米）生：长方体的体积是长宽高，正方体是特殊的长方体，也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是3厘米，也可以看成是长、宽、高都是3厘米的长方体。所以用333计算。师：你们能试着总结正方体的体积公式吗？自己先写一写。学生自主总结。师：谁来说一说你的公式？生：正方体的体积棱长棱长棱长。师：说一说你是怎样想的？生：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，长方体的体积是长宽高，所以，正方体的体积就是棱长棱长棱长。设计意图：体验数学思考的条理性和结论的确定性。发展自主建构知识的能力教师在长方体体积公式下面板书：正方体体积棱长棱长棱长师：如果用V来表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，谁知道正方体的体积公式怎样写呢？生：V=aaa或Va.a.a教师板书出来。师：V=aaa还可以写成这样：V=a。教师板书：Vaaaa.a.aa师：Va。“a”读作“a的三次方”或“a的立方”，表示三个a相乘，千万不要理解成3个a相加。板书：a表示三个a相乘。设计意图：认识长方体、正方体的底面和底面积，为归纳体积公式作准备。师：谁来说一说8等于什么？生：8888 设计意图：在观察、讨论的过程中，沟通正方体与长方体之间的联系，为自主计算正方体的体积作铺垫。 课件出示第62页的长方体、正方体图。师：请同学们观察这两个图形并讨论哪是长方体的底面，哪是正方体的底面。学生说，教师用课件演示，并加色。师：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。教师边说边用课件标出底面积。师：观察长方体和正方体的体积公式。师（指着两个公式）：看一看，长方体体积公式中的长宽，正方体体积公式中的棱长棱长，计算的分别是哪个面的面积？生1：长方体公式中的长宽计算的是长方体底面的面积。生2：正方体公式中的棱长棱长计算的是正方体的底面面积。教师在公式下标注出来师：现在，你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点？师板书：底面积高设计意图：让学生自主总结体积公式的字母表达式，获得积极的学习体验师：如果用S表示底面积，h表示高，那么长方体和正方体的体积公式可以写出什么？生：VSh师：今后如果知道底面积和高时，你们就可以用这个公式计算它们的体积。 设计意图：考查学生能否运用“底面积高”这个公式计算体积师：下面老师考考你们大家，请看“练一练”第二题，先读题。学生读题。师：谁知道“横截面”是什么意思？生：横截面就是方木的断面，相当于底面。学生计算后，交流计算方法和结果。师：谁来说一说你是怎样算的？生：0.0650.3（立方米）师：你为什么这样做？说一说是怎样想的？生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以我用0.0650.3（立方米）师：请同学们看“练一练”第三题，谁知道牙膏盒上的9cm表示什么？生：表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。师：好！请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。学生自主计算，指两名学生上黑板板演。牙膏盒：914126（立方厘米）鞋盒： 301813540137020（立方厘米）订正时，让学生说一说应用了什么体积公式。设计意图：给学生自主尝试解决和体积有关的简单问题的机会。师：同学们，认真读一读第四题，这个问题有一点难度，请大家试着解答。学生试算，教师个别指导。师：谁来说一说是怎样想的，怎样算的？生1：已知长方体的体积是240立方厘米，底面积是48平方厘米，求出长方体的高，因为长方体的体积底面积高，求高，就用体积除以底面积，列式：240485（厘米）生2：因为长方体的体积底面积乘高，把高设为x，列方程：48x240 x5答，这个长方体的高是5厘米。设计意图：在讨论的过程中，加深对已学知识的认识，培养思维的深刻性。师：谁能解释一下，计算的结果为什么是厘米，而不是平方米或立方米？生：因为求出的是长方体的高，是一条线段的长度，所以要用长度单位。学生如果说不出或说不完整，教师介绍。三、巩固练习。请同学们自己计算“练一练”第一题中长方体和正方体的体积。学生做完后，全班订正。设计意图：使学生进一步掌握用长方体和正方体的体积公式进行计算。四、反馈练习。1.一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？2一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？3有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？答案：1.1728立方厘米=1.728立方分米 2.12.6吨 3.4立方厘米 200立方厘米五、本课小结通过这节课的学习你学会了吗？长方体的体积长宽高，字母表达式是V=abhVaaaa.a.aa底面积高布置作业 教材60页练一练第2,3,题答案：2、128立方分米 3、2立方分米板书设计：长方体的体积长宽高，字母表达式是V=abhVaaaa.a.aa底面积高教学资料包 教学资源1、 有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米，40平方厘米和60平方厘米这个长方体的体积是_____立方厘米 2、 一个长方体的，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体原来长方体的体积是_____立方厘米3、 一段长方体木材，长1.2米如要锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米求原来这段木材的体积 答案：480 320 2400立方厘米