3 分数与除法n 教学内容教材14-15页，分数与除法的关系。n 教学提示分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。第一个内容单位“1”是一个物体时，分数与除法的关系，即把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。第二个内容单位“1”是一些物体时，分数与除法的关系，即把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。学生容易理解用除法计算，但理解计算结果要困难一些。n 教学目标知识与能力：在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。过程与方法：在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。情感、态度与价值观：使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并从中体会成功的乐趣。n 重点、难点重点理解、归纳分数与除法的关系。用除法的意义理解分数的意义。难点用除法的意义理解分数的意义。n 教学准备教师准备：对媒体课件学生准备：圆形纸片n 教学过程（一）新课导入：1.口算练习导入255= 422= 328= 637= 7711= 524= 344= 16=师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？生：2.揭示课题。我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了。这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。（板书课题：分数与除法的关系）设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当16得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。（二）探究新知：1.单位“1”是一个物体时（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？生1：每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几？师：这个问题是我们前面刚学习的问题，能解决吗？生2：平均每幅画用了多少米毛线？对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式？14= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）方法二：用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是14=，每幅画就用这1米毛线的，就是米，（板书）14=（米）让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。设计意图：设计学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。初步感知分数与除法的关系。2.单位“1”是一些物体的。设置问题情境。在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报生：把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是张。师：谁能给他们组的想法提几个问题？a：你们是几张几张的分的？b：每幅画每次分得多少张圆片？（张）， c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）d：怎样才能看出是张？师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？生：把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是张。师：提出问题：a：现在是几张几张分的？b：每人分了这3张饼的几分之几？c：3张圆片的就是多少张圆片？d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）师（小结）：【课件出示】出示这两小组的方法。第一个小组：把3张圆片一张一张的分，每人每次分得张圆片，分了3次，共分得3个张,就是张；第二个小组：也可以把3张圆片摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）34=（张）师：相比较而言，哪个方法简单一些？ 生：第二种方法简单。设计意图：两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。（三）借助学具，深化研究。1.如果4张圆片粘贴5幅画，平均每幅画用多少张圆片？拿出你手中的学具，分一分，独立思考，自己总结。2.借助想象，巩固研究方法。刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张圆片做8幅画，平均每幅画用多少张吗？师：刚才大家研究了做画的问题，如果不借助学具你能计算58的结果吗？（）3.观察算式，概括分数与除法的关系。师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。师：被除数除数=如果用a表示被除数，b表示除数,那么ab可以写成什么形式？大家还需要补充什么？（b0）师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。小组内互相说一说联系与区别。 设计意图 我们紧紧围绕直观的活动操作引导学生积累活动经验，使学生顺利地过渡到数字推演这个环节，直到理解并得到ab=的形式。借助学具做画、想象过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，最后总结出分数和除法的关系。 （四）达标反馈1.把一根2米长的绳子平均分成5段，每段的长度是（ ）米。2.幼儿园的李老师买了1千克的水果糖，要求平均分给20个小朋友，每个朋友分得（ ）千克。3. 千克表示把3千克平均分成5份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克；也可以把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是 （ ）千克。设计意图设置多种类型的练习题，包含了本节课的大部分的知识点。且题的难度逐渐的增大，这样不仅能照顾到掌握能力差的学生，还为掌握能力强的同学提供了展示自我的平台。（五）课堂小结1.今天你有哪些收获？2.分数与除法什么关系？设计意图：最后回顾这节课有什么收获，对本节课的知识进行梳理、内化。（六）布置作业1.填空（1）分数中的分子相当于除法算式中的（ ），分母相当于除法算式中的（ ），所以被除数除数( ) 。（2）815（ ） mn（n0）（ ）2513（ ） （ ）（ ）2.选择。（1）把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（ ）分钟。A.4 B.5 C.2 D.3（2）（ ）kg的 是 1kg。A.2 B.1 C.3（3）3米长的绳子平均分成10段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。A. 米 B. C. 米 D. 3. 用分数表示下列各数。31cm（ ）m 31分（ ）时192g（ ）kg 15dm（ ）m4.解决问题。（1）兰兰计划每天写30个大字，现已写完19个。兰兰写完的大字个数占总数的几分之几？没写的大字个数占已写的大字个数的几分之几？（2）一个长方形的周长是46cm，长是15cm，求宽是周长的几分之几。（3）某家具厂有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做课桌，剩下的占全部木材的几分之几？答案：1.（1）被除数 除数 （2） 11 5 2. (1) B (2)C (3) C B 3. 4.(1) (2) (3) 板书设计分数与除法的关系14= 被除数除数=34= ab= （b0）n 教学资料包（一）教学资源1.将3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。2. 表示把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。 3.填写适当的分数。 29分=（ ）时 23米=（ ）千米答案： 1. 2. 10 7 3. （二）资料链接除法的由来在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的筭数书中，关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。自公元前春秋战国时代之前，我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。孙子算经上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。除号的来源我们现在除法运算所使用的除号“”被称为雷恩记号，是一位瑞士学者雷恩（Johann Heinrich Rahn，16221676）于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受，得以流行起来，直到现在。因为“”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（GWLeibnitz，16461716）主张用“”作除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“”做除号。除号“”有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“”区别的符号