4 长方体和正方体的体积 第一课时n 教学内容教材95-97页，长方体和正方体的体积。n 教学提示在这节课的长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题用数学的思想方法分析、解剖归纳概括总结公式运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。教学目标知识与能力使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；过程与方法经历观察、猜想、试验、验证的数学学习过程，在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。情感、态度与价值观在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。n 重点、难点重点探索长方体体积的计算方法。难点理解长方体和正方体体积公式的推导过程n 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备： 1立方厘米的小正方体若干 长6厘米，宽2厘米 高3厘米的长方体的白萝卜。n 教学过程（一）新课导入：创设情境导入：师：什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？指名回答师：有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：出示情境图，学生观察情境图并交流。师：通过观察，你了解到那些数学信息？能提出哪些数学信息？学生提出问题预设：（1）可乐箱和啤酒箱谁的体积大？（2）桃汁的容积是多少？（3）啤酒箱的体积是多少？师：同学们提出的问题都和长方体和正方体的体积有关，这节课老师就和大家一起研究常长方体和正方体的体积。（板书课题）设计意图：体积单位的知识与新知的学习有密切的联系，因此在复习的前提下导入新知学习非常必要。然后从情境入手导入新课，既能体现数学与生活的联系，又能让学生自主提出问题，使学生有疑而学，能够提高学生学习的积极性和主动性，也能提高数学课堂的有效性， （二）探究新知：1解决问题理解问题。师：求一个长方体的体积大小就是求什么？（就是求这个长方体含有多少个体积单位）2.借助学具探究问题。师：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。学生回答预设： （1）可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。（2）也可以用1立方厘米的小正方体摆一摆。师：同学们的方法还真不少，不知道能不能算出来，下面就结合老师给出的长方体，利用你手中的小工具和你准备的小正方体学具去探讨一下。学生分组活动，教师巡回指导。学生汇报预设。（1）我们组是把用白萝卜对长方体进行了分割，共分割出36个小棱长1厘米的小正方体，所以我们认为这个长方体的体积是36立方厘米。（2）我们是用小正方体摆的，一共用了36个小正方体长方体总个数每排个数每层排数层数体积（立方厘米）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）36623师：观察表格，摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。师：那么这里的6、 3、2表示的是什么？学生讨论。预设学生的回答6表示一行摆6个 ，2表示1排可以摆2行 ，3表示一层可以摆3层。师：那36呢？36表示一共是36个小正方体。 3.归纳结论.（1）猜想：师：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。汇报板书：长方体的体积=长宽高 （2）验证结论：谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？（通过讨论，得出用测量计算；拼摆数一数的方法来验证。）验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。师：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。长方体的体积=长宽高（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？正方体的体积=棱长棱长棱长（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示 V=abh 长方体体积计算公式用字母表示 V=aaaaaa可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a34应用公式解决实际问题。（回归导入）用公式计算3个饮料箱的体积。5小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生的思维。（三）巩固新知：1自主练习1、2全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2解决实际问题：（出示课件）（1）自主练习3学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。3估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？设计意图：练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数学如：估估教室的体积，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。（四）达标反馈1.求长方体的占地面积和体积（单位：厘米）2.求下面长方体和正方体的表面积和体积答案：1.占地面积：83=24（平方厘米）体积：835=120（立方厘米）2.长方体表面积：（41.54221.5）2=34（平方分米）体积：41.52=12（立方分米）正方体的表面积：666=216（平方厘米）体积：666=216（立方厘米）（五）课堂小结这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）（六）布置作业1. 40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米2判断。（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（）（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米. （）（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。 （）3选择：一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米A.体积B.容积C.表面积4一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米5.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米6一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米7.求如图长方体的表面积和体积答案：1.40000 4.005 850 2100 2.1 2（1） （2） （3）3B 4. 1 5.2 6. 1607.表面积：（13556136）2=346（平方米）体积：1356=390（立方米）n 板书设计长方体和正方体的体积长方体的体积=长宽高V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaan 教学资料包教学精彩片段创设情境，揭示课题1、实物引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是体积，体积单位有哪些呢？昨天的知识你掌握的很好，相信你，前置作业完成的也很认真吧？你准备了几个一立方厘米的小正方体啊？都摆成什么形状了？体积是多少呢？根据学生回答，其他学生也动手摆。师：你是怎样知道的？生：因为这个长方体由 4个 1立方厘米的正方体拼成，所以它的体积是 4立方厘米。图下板书：4立方厘米师：如果再拼上一个1立方厘米的正方体，它的体积又是多少呢？学生操作。生：再拼上一个1立方厘米的正方体，这个长方体就含有5个1立方厘米的正方体，它的体积就是5立方厘米。资料链接 皇冠的秘密有一天，国王派人来催阿基米德进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。突然，他注意到，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦！” 他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。 阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所 以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。 阿基米德的这个实验，就是“静水力学”的胚胎。但他并不停留在这一点上，继续深入研究浮体的问题。结果发现了自然科学中的一个重要原理阿基米德定律。即：把物体浸在一种液体中时，所排开的液体体积，等于物体所浸入的体积；维持浮体的浮力， 跟浮体所排开的液体的重量相等