五关注环境分数加减法(二)一、通分1.异分母分数分母不相同的分数,或者说分数单位不相同的分数,叫作异分母分数。2.通分把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程,叫作通分。通分的依据是分数的基本性质。3.公分母通分时,相同的分母叫作这几个分数的公分母。求两个分数的公分母时,先分别找出这两个分数的分母,再找出这两个分母的公倍数作为公分母。4.通分的方法通分的一般方法是先求出原来几个分母的最小公倍数,再把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。(1)几个分数的分母只有公因数1时,几个分母的乘积就是这几个分数的公分母。(2)几个分数的分母成倍数关系时,其中较大的分母就是这几个分数的公分母。(3)几个分数的分母没有关系,除了公因数1外,还有其他公因数的,此时,分母的最小公倍数就是这几个分数的公分母。(4)通分时,看原来分数的分母变成公分母要乘几,分子就乘相同的数。5.比较异分母分数大小的方法分子和分母都不同,先通分,再按分母相同的分数比较大小的方法来比较,也可以求分子的最小公倍数,先使分子相同,再按分子相同比大小的方法来比较。二、异分母分数的加法、减法1.异分母分数的加法不换算成同一种单位,就不能从几千米的长度中减去几米,同样的,不将分数换算成同分母的分数(即通分使两个分数的分数单位相同),就无法进行分数的加法运算。要让两个分母不同的分数相加,先要让它们转化为分母相同的分数,再让分子相加,而分母不变。异分母分数加法的计算法则:异分母分数相加,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加法的计算方法进行计算,要把计算结果化成最简分数。异分母分数加法的计算技巧:(1)分子是1的两个异分母分数相加,可以用分母的积作和的分母,用分母的和作和的分子。如:15+17=5+757=1235 (2)分子相同的两个异分母分数相加,用分母的积作和的分母,分母的和乘相同的分子的积作和的分子。如:25+27=2(5+7)57=2435 2. 异分母分数的减法同异分母分数的加法一样,异分母分数的减法,先要将分数换算成同分母的分数来表示,即通分使两个分数的分数单位相同,再让分子相减,而分母不变。异分母分数减法的计算法则:异分母分数相减,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数减法的计算方法进行计算,计算结果要化成最简分数。异分母分数减法的计算技巧:(1)分子是1的两个异分母分数相减,可以用分母的积作差的分母,用分母的差作差的分子。如:15-17=7-557=235 (2)分子相同的异分母分数相减,用两个分数的分母的积作差的分母,用相同的分子乘两个分母的差的积作差的分子。如:25-27=2(7-5)57=435三、异分母分数连加、连减、加减混合运算1. 异分母分数连加的计算方法异分母分数连加,可以按照从左往右的顺序依次相加,也可以将所有的分数一次性通分,再相加。要把计算结果化成最简分数。2. 异分母分数连减、加减混合运算(1)异分母分数连减,按照从左往右的顺序依次计算。几个分数可以一次性通分计算,也可以分步通分、分步计算。(2)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。3.分数加减混合运算的简便计算整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。运用加法的运算定律能够快速、合理、巧妙地使一些计算简便。加法交换律:两个分数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即ab+cd=cd+ab。加法结合律:三个(或三个以上)分数相加,先把前两个分数相加,再与第三个分数相加,或者先把后两个分数相加,再与第一个分数相加,它们的和不变,即ab+cd+ef=ab+cd+ef一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即a-b-c-d=a-(b+c+d )易错点:忘记分子和分母要同时乘相同的数。通分时,先以原来分母的最小公倍数为公分母,再看原来分数的分母变成公分母要乘几,分子也要乘相同的数。记住常见的几种通过通分找公分母的方法,可以最快捷地完成通分。比较异分母分数的大小时,利用“分母相乘,分子乘对应的分母”通分比较是最简单也是最有效的方法。异分母分数相加减,先通分的目的是把分数化成分数单位相同的分数,否则分数单位不同,不能进行加减。巧记规律:分数加减法的计算法则分数加减很简单,统一单位是关键。同分母分数相加减,只把分子相加减,分母大小不改变。异分母分数相加减,先通分来后计算。举例:计算 67+611。错解1:67+611=618=13。错误原因:以为异分母分数相加,分母相加,分子不变。错解2:67+611=1218=23。错误原因:以为异分母分数相加,分子、分母分别相加。错解3:67+611=677+677=1277。错误原因:通分时出错,通分把分母化成用这两个分母的最小公倍数作分母的分数,别忘了分子和分母要同时乘相同的数才能使分数的大小不变。正解:67+611=6677+4277=10877=13177。在进行分数加减法的简便计算时,通常要先观察有没有相同分母的分数,如果有则要运用运算定律把同分母的分数移到一起先计算。移动的口诀是“带符号搬家”。