四、并联电路中的电阻关系五、欧姆定律的应用【学习要求】1知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。2理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。3能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。【知识讲解】一、知识回顾1电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。2串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。二、并联电路1问题的提出修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧的电阻组合起来代替？并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。2电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图我们学过并联电路的部分特点 a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和II1I2b. 并联电路里，各支路两端的电压相等UU1U2 利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。如图所示： 设并联电阻的阻值为R1、R2，并联后的总电阻为R，由于各支路的电阻R1、R2两端的电压都等于U，根据欧姆定律，可求得： 支路电流 和 干路上的电流 ，其中R为并联电路的总电阻 II1I2即又 UU1U2 故3结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。提出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。三、对的理解并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即：RR1，RR2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电阻。并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何一个并联电阻。如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另一个6欧的电阻代替3欧的时，等效电阻变为3欧，变大了。四分流作用：并联电路中通过各导体的电流强度跟它的电阻成反比：可见在并联电路中，电阻越小通过电流强度越大。重、难点分析1、串、并联电路的判断。对电路的判断，常用有以下三种方法：（1）根据电路结构或控制特点直接判断对比较简单的电路可直接根据串联、并联电路的定义或控制特点判断。（2）假设电流法（电流路径法）在电路中明显是干路的地方假设有电流流过，根据电流的有无分支情况确定电路的联接方式。如图2所示，该电路的联接方式是怎样的？假设电流法是：假设电流由A流入B流出，电流流到C点时出现分支，一部分流过R1到达D点，另一部分逐个顺次地流过R2、R3、R4，同样到达D点再流向B。所以，AB间电路的连接方式：R2、R3、R4串联，然后与R1并联。插入动画1请同学们思考：在R2、R3的两端加导线如图3示，此时，电路的联接情况是怎样的？（3）等效变形法（移线法）这种方法认为导线无电阻，可以任意伸长缩短；导线可以沿着导线上移动（不能经过用电器和电源的开关），经过如此变形得到的电路与原电路是等效电路。插入动画2本题也可以用“电流路径法”进行分析，请同学们自己试一试。2怎样分析有关电路变化的题目?有关电路变化的题目指的是“由于开关的启闭、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻的改变，从而使电路中的电流、电压变化的问题，一般分析此类问题的方法是：（1）明确电路的接法，是串联，并联还是混联。为了看清电路的连接情况，应把电表拿掉，即电压表可看作是断路，电流表可看作是短路。（2）明确电表测量的是哪一段电路(或哪一个导体)的电流，还是哪一段电路(或哪一个导体)上的电压（3）明确电路变化前后，电阻、电压和电流各量中哪些发生了变化，哪些量不变。【典型例题】例1在图所示的电路中，电路两端电压U恒定，R1=3欧，R2=6欧，I=3安，试求这段电路的总电阻，通过R1、R2的电流及这段电路两端的电压。解析 先求出R1、R2并联的总电阻为R总。再由公式U总=IR总，求出电路两端的电压，进而求出每一支路上的电流。解法一 根据并联电阻的公式： 所以 故R=3根据欧姆定律 U=IR=3安2欧=6伏由并联电路特点 U=U1=U2U=6伏所以 解法二 并联电路各支路两端的电压相等，结合欧姆定律可得，U=I1R1 =I2R2 说明：（1）解题中出现是一个很有用的结论。它表示在并联电路中，各支路上电流分配跟电阻成反比。R1是R2的几倍，I1就是I2的几分之一。在解题过程中直接运用这一结论，可简化解题的过程。（2）利用并联电路特点和欧姆定律解题时，除注意I、U、R的对应关系外，还应从不同角度思考解题途径，从而提高思维的灵活性。例2 证明在两个电阻并联，其总电阻小于分电阻阻值最小的1个电阻。已知：R1和R2，且R1 R2，并联后的总电阻为R。求证：R R2证明：由于R1、R2并联后的总电阻为，所以因为 R1R2R1,所以1, RR2例3在图所示的电路中，电源电压恒定，当开关闭合时，电路中各电表的示数如何变化?解析 当开关闭合时，电阻R2与电阻R1并联，电路的总电阻减小，电流表A的示数增大。因为R1两端的电压是电源电压，且保持不变，所以通过R1的电流不变，电压表的示数和电流表A1的示数郡不变。例4如下图所示电路，已知A1的示数为3A,A的示数为5A，R1=9，求R2的阻值及A2表的示数。解析：这是一个典型的运用欧姆定律和并联电路性质的题。欲求R2，必须知道U2和I2，但这两个数据都不是直接已知的，需要分别求解；由并联电路性质可知：U2=U1，U1可根据对R1运用欧姆定律求解，U1=I1R1=27伏；I2=II1=2安，然后利用欧姆定律可解得：R2=13.5欧。小结：在正确识图的基础上，灵活运用并联电路性质和欧姆定律求解未知量。例5如图56所示的电路中，电压U保持恒定，R1:R22:3。当K断开和K闭合两种情况安培表的读数之比是（ ）A3:5B5:3C3:2D2:3分析：开关K断开时，电流表测量R1的电流；而开关闭合后，电流表测量是总的电流。根据并联电路中电流与电阻成反比，I1：I2=R2：R1=3：2，那么开关断开与闭合安培表的读数之比就是R1中的电流I1与干路电流I2之比，I1：I2= I1：（I1+ I2）=3：5。所以，本题选A。答案：A小结：认清电路是关键；灵活运用比例法能起到事半功倍的效果。例6请分析图5-6、图5-5中电路的连接方式，和电流表电压表测量的对象。分析：电压表由于其对电流的阻碍作用很大，在电路中通常视为开路；而电流表它对电流的阻碍作用通常很小，在电路中通常视导线。那么图5-6可以等效替代为图5-7，而图5-5则可以等效替代为图5-9。此时，图5-7为R1、R2、R3三个电阻串联，两个缺口位置为电压表的位置，显然V1测量是R1、R2两端的电压，V2测量是R2、R3两端的电压；而图5-9则与图4相同，为三个电阻并联，流过A1表的电流同时也流过R2、R3，所以，A1测量的是R2、R3的总电流；而流过A2的电流是先流过R1和R2的，所以，A2测量的是R1、R2的总电流。小结：学会处理电路中电流表和电压表的问题和电路结构的分析。例7如图所示的电路。R1=30欧，R3=50欧，A1的示数为0.5安，A2的示数为0.7安，求R2和AB两端的电压是多少？ 分析：已经知道R1、R2、R3为并联电路，A1测量是R2和R3的总电流，A2测量是R1和R2的总电流。设R1中的电流为I1，R2中的电流为I2，R3中的电流为I3则I1+I2=0.7 I2+I3=0.5，两式相减，I1-I3=0.2，即I1=I3+0.2由欧姆定律：I1R1=I2R2=I3R3 将上式代入则有(I3+0.2)R1=I3R3 即：（I3+0.2）30=50I3 解得：I3=0.5安所以，I2=0.2安 I1=0.5安所以，由欧姆定律：U2=15伏 R2=75欧例8如图所示，R1=10欧，R2=20欧，R3=30欧。电源电压恒定不变。 若S1闭合，S2断开时电流表的读数为0.3安。问:电源的电压是多少？ 当S1与S2均断开时，电流表的读数是多少？R1两端的电压是多少？ 当S1与S2均闭合时，电流表的读数又是多少？通过R3电流强度是多少? 分析：本题是一典型由开关形成不同电路的题型，因此，弄清电路的连接形式是关键。当S1闭合，S2断开时，电路如下图-例5-1，此时电流表示数为0.3安； 显然，电源电压等于R2的电压U=6伏。当S1、S2都断开时，电路如图-例5-2所示此时，R1与R2串联，总电阻R12=30欧，所以，I=0.2安当S1、S2都闭合时，电路如图-例5-3所示此时，R2与R3并联，电流表测量R2的电流，I2=0.3安；通过R3的电流I3=0.2安。小结：一般的思路是：根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示出来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串联、并联特点解题。例9如图46所示的电路，滑动变阻器的滑片P固定在它的中点时，连入电路的电阻值为R，当只闭合K1时，R与R1上的电压之比是1：2；当只闭合K2时，R与R2上的电压之比是1：4，如果把滑片P移到a端，则（ ）AK1、K2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1：2BK1、K2闭合时，通过R1与R2的电流之比是2：1C只闭合K1时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R1两端的电压之比是1：1D只闭合K2时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R2两端的电压之比是1：1分析：本题是一由开关和滑阻共同改变电路结构的典型题，它在前一例题的基础之上增加了滑动变阻器的情况，但解题的基本思想方法不变，同样是根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示出来；在不同的电路图中间找到解题的联系点；运用串联、并联特点解题。【中考链接】1（2000 云南曲靖）把两个电阻R1、R2并联起来，它们的总电阻是R。（1）用欧姆定律推导R与R1、R2的关系（2）分析、解释R与R1、R2的大小关系解析：2（2001 苏州）如图所示电路中，电源电压为6伏，当开关S闭合后，只有一支灯泡发光，且电压表V的示数为6伏，产生这一现象的原因可能是（ ）A灯L1处短路 B灯L2处短路 C灯L1处断路 D灯L2处断路答：B3（1999 重庆市）如图所示，电压U恒定，当开关S闭合时A的读数为0.3安；当S断开时，A的读数为0.1安，伏特表V的读数为6伏，则灯泡L1和灯泡L2的电阻分别是R1=________，R2=________。解析：答：20欧，40欧4（2000 北京市崇文区）如图，电源电压保持不变，灯丝电阻不随温度变化，开关S1、S2由闭合到断开，电流表的示数的变化和灯L亮度的变化是（ ）A电流表的示数变小，灯L变亮 B电流表的示数变小，灯L变暗C电流表的示数变大，灯L变亮 D电流表的示数变大，灯L变暗解析：答：B5（2001 厦门市）如图所示的电路中，电源电压为6伏，保持不变。此时R1=10欧，R2=5欧，经过R1的电流I1=0.4安，则流经R2的电流I2=______安，干路电流I=______安。解析：答：0.8安，1.2安6（2001 河北省）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，灯L能够发光，在滑片P向右滑动过程中，下列判断正确的是（ ）A灯L变亮，电压表V的示数变大。B灯L变暗，电压表V的示数变小。C电流表A1的示数变大，电流表A2的示数变小。D电阻R0上电流变大，电压表V的示数变大。解析：答：A、C7(2004年，北京东城区)有两个定值电阻R和R若把它们并联起来接在电源两端时，通过电阻R的电流I与通过电阻R的电流I2之比为II2 =45；若将它们串联起来接在同一电源两端时，下列判断正确的是 ( )A电阻R两端的电压与电阻R2两端的电压之比为4 : 5B通过电阻R与通过电阻R2的电流之比为 4 : 5C通过电阻R与通过电阻R2的电流之比为1 : 1D通过电阻R与通过电阻R2的电流之比为 5 : 4答案：C8(2003年，威宁市)一只阻值为10的电阻与一只阻值为10 k的电阻并联后的总电阻的阻 值 ( )A近似等于l0 kB大于10 ，小于10 kC近似等于10 D大于100 ，小于1 k答案：C9（2003年，四川省）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表标有“00.6A3A”，a、b为两个接线柱。现将两只阻值相同的电阻按串联或并联方式连接后接在a、b两点间。当第1次电阻以某种连接方式接入时，电流表选00.6A量程即可；当第2次电阻以另一种连接方式接人电路时，电流表必须换为03A量程。则关于电阻的连接方式以及两次电流表的示数关系，下列判断正确的是：（ ）A第l次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为I1 : I2=1 : 4B第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为I1 : I2=1 : 2C第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为I1 : I2=1 : 4D第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为I1 : I2=1 : 2答案：A10(2004年，本溪市)如图电路，闭合开关S，当滑片P向下滑动时，图中电压表V示数 ，电流表A1的示数 ，电流表A2的示数 (填“变大”、“变小”或“不变”)答案：不变，减小，不变11(2004年，上海市)在图所示的电路中，电源电压保持不变当电键S由断开到闭合时，电流表的示数将 ，电压表与电流表示数的比值将 (填“变大”、“不变”或“变小”)答案：变大，不变12（2005年 镇江市）如图所示，已知电阻R1=3、R2=6，电流表A的示数是0.6A，则电流表A1的示数是 （ ） A0.6A B0.4A C0.2A D0.1A 答案：B13（2005年，南京市）有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的IU图线如图所示如果R1、R2串联后的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，则关于R串、R并的IU图线所在的区域，下列说法中正确的是（ ）AR串在区域，R并在区域 BR串在区域，R并在区域 CR串在区域，R并在区域 DR串在区域，R并在区域答案：D14（2005年，金华市）如图所示的电路中，电源电压恒为24伏特，电阻R1R2120欧姆，两只电流表的量程均为00.6安培。当闭合开关时，两只电流表的示数均为0.2安培。若故障由这两个电阻中的其中一个引起，则出现的故障是（ ） A.R2短路B.R2断路C.R1短路D.R1断路答案：D15（2005宿迁市）如图，下列四个等式中，符合并联电路特点的是：（ ）AI = I1I2BU = U1U2CR = R1R2D答案：A16（2005年，宿迁市）如图，电源电压保持不变，电阻R1 = R2 = R3 = 10。要使R2、R3并联，应闭合开关 ，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，开关S1、S2应 (填“断开”或“闭合”)，此时电流表的示数为I2；则I1I2 = 。答案：S1 S2 断开 4 ：110