第二十七章 相似 27.2.2相似三角形的性质 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,学习目标,1.类比全等三角形的性质，推导相似三角形的性质。 2.掌握相似三角形的性质，并应用于问题中。,2.全等三角形的对应边之比是多少？,新课导入,6.相似三角形的对应角有什么关系?,问题引入，类比猜想：,1.全等三角形的性质是什么？,3.全等三角形对应周长，对应边上的高，对应边上的中线， 对应角的平分线之比是多少？,4.全等三角形面积之比是多少？,5.类比全等三角形的性质猜想相似三角形的对应边之比,对应边 上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的平分线之比,周长比, 面积比分别是多少?,新知探究,（一）探究新知，得出结论,探究1：如图,ABCA1B1C1,相似比为k,它们的对应高, 对应中线,对应角平分线,周长之比分别是多少?,新知探究,(1)如图AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的高,求AD与A1D1之比.,解:,（一）探究新知，得出结论,新知探究,(2)如图,AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，求AD与A1D1之比.,解:,(3)同理可证： A与A1的角平分线AD和A1D1之比都等于k. ABC与A1B1C1的周长之比等于k.,（一）探究新知，得出结论,新知探究,探究2:如图, ABCA1B1C1,ADBC,A1D1B1C1, 则它们的面积比是多少?,（一）探究新知，得出结论,解:,新知探究,（一）探究新知，得出结论,结论：相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比, 对应边上的中线之比,对应角的角平分线之比, 周长比等于相似比.面积比等于相似比的平方.,新知探究,（二）新知应用,例3：如图,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, 若ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求DEF的边EF上 的高和面积.,课堂小结,相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应角相等. 2.相似三角形对应边之比,对应边上的中线之比, 对应边上的高之比,对应角平分线之比,周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.,课堂训练,1.如果ABCDEF,A,B分别对应D,E,且ABDE=12,那么 下列等式一定成立的是( ) A.BCDE=12 B.ABC的面积:DEF的面积=12 C.A的度数D的度数=12 D.ABC的周长DEF的周长=12,D,2.如果两个相似三角形的面积之比为49,那么他们对应的 角平分线的比是__________.,23,课堂训练,3.已知ABCA1B1C1,ABC的周长与A1B1C1的周长之比为32, BE,B1E1分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1=______.,4,4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC=31， 连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积的比值为______,916.,课堂训练,5.如图,在ABC中,AEEB=12,EFBC，ADBC交CE的延长线 于点D,求AEF与BEC的面积比.,课堂训练,解