第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,第二课时,学习目标,1回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。 2研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积， 探究k的几何意义。（重点） 3反比例函数与一次函数的交点问题。（难点）,新课导入,y=kx（k0）,直线,双曲线,y随x的增大而增大。,在每个象限内，y随x的增大而减小。,y随x的增大而减小。,在每个象限内，y随x的增大 而增大。,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,探究一：如图，在 的图像上，过任意一点 P(x,y)作x轴，y轴的垂线PM，PN，分别交x轴，y 轴于点M，N， 则矩形PMON的面积 S=PM____ = ______ =____,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,探究二:如图,在 的图像上任取一点E, 作EFy轴于点F,连接OE,则 若点E的坐标为(a,b),则,新知探究,归纳总结一：,1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线， 所得的矩形面积为 。,2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线， 并连接该点与原点，所得的三角形面积为 。,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,例1：如图所示，A,C是函数 图像上的任意两点， 过A作ABx轴于点B，过点C作CDy轴于点D， 记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（ ） A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D 无法确定,新知探究,（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义,例2：如图，请比较K1，K2，K3的大小_________________,新知探究,（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题,例3： 如图，已知A（-4,2），B（n，-4）两点 是一次函数y=kx+b和反比例函数 图像上的两点。 （1）求一次函数和反比例函数的解析式。 （2）求AOB的面积。 （3）观察图像，直接写出不等式 的解集。,新知探究,（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题,解:（1）将A（-4,2）代入 中， 得m=-8 反比例函数是 把B（n，-4）代入 中，得n=2 将A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b中得： 解得：k= -1，b=-2 一次函数的解析式为y=-x-2,新知探究,（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题,（2）当y=0时，-x-2=0 x=-2 C(-2,0) ,（3）,新知探究,（1）求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两个函数 图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解。 渗透了方程思想的应用。 （2）涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决。 体现了数形结合。 （3）特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图， 反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。,归纳总结二：反比例函数与一次函数综合问题的解题策略,课堂小结,归纳总结一：,1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线， 所得的矩形面积为 。,2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线， 并连接该点与原点，所得的三角形面积为 。,课堂小结,（1）求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两个函数 图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解。 渗透了方程思想的应用。 （2）涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决。 体现了数形结合。 （3）特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图， 反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。,归纳总结二：反比例函数与一次函数综合问题的解题策略,课堂训练,1.如图,A是反比例函数 的图像上一点, ABy轴于点B,若ABO的面积为2,则k的值为( ),y,B,A,O,x,课堂训练,2.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴， y轴的垂线与反比例函数 的图像交于A，B两点， 则四边形MAOB的面积为___________,课堂训练,3.在同一坐标系中，函数 和 y=kx+3的图像大致是（ ）,y,y,y,y,o,o,o,o,A,B,C,D,课堂训练,4.如图，在平面直角坐标系中，y=kx+b与反比例函数 的图像相较于点A（2,3），B(-6,-1), 则不等式 的解集为( ) A x2 C x2 D x-6或0x2,y,O,B,A,x,课堂训练,5. 如图,已知一次y=x+m与x轴,y轴分别交于点A,B,与 双曲线 分别交于点C,D,且C点的坐标为(-1,2) (1)分别求出直线AB和双曲线的解析式。 (2)求出点D的坐标。 (3)利用图像直接写出当x为何值时