第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时 正弦一、教学目标1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律。2 .理解并掌握锐角的正弦的定义。3 .能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。二、教学重难点重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。 三、教学过程【新课导入】问题导入问题1 .为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的坡角（A）为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？B BA C A C分析：问题可归结为：如图在RTABC中，C=90，A=30BC=35m，求AB的长。解：在RTABC中，A=30AB=2BC=235=70m问题2: 若出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?解：在RTABC中，A=30AB=2BC=250=100m结论: 在直角三角形中,如果一个锐角为30,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边之比都等于12 。问题3: 任意画一个RTABC,使C=90，A=45,计算A的对边与斜边的比BCAB ,由此你能得到什么结论?BA C解: 在RTABC中，A=45则AC=BC由勾股定理得: AB2=AC2+BC2 AB=2BC BCAB=BC2BC=12=22结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角为45，则这个角的对边与斜边之比为22【新知探究】（一） 探究新知，引入概念探究：任意画RTABC和RTABC中,使得C=C=90, A=A，那么BCAB与BCAB有什么关系？ B BA C A C解：C=C=90 A=A，RTABCRTABCBCAB=BCAB结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。定义：在RTABC中，C=90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA B斜边c 对边a sinA=A的对边斜边=acA b C（二）新知应用例1： 如图和图，在RTABC中，C=90，求sinA和sinB的值。B B 3 5 13A 4 C C A 解：如图，在RTABC中，由勾股定理可得：AB=AC2+BC2=42+32=5sinA=BCAB=35 sinB=ACAB=45 如图，在RTABC中，由勾股定理可得：AC=AB2-BC2=132-52=12sinA=BCAB=513 sinB=ACAB=1213 练习: 1.如图，求sinA和sinB的值。B3A 5 C 【课堂小结】正弦的定义：在RTABC中，C=90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA B斜边c 对边a sinA=A的对边斜边=acA b C【课堂训练】AbCcaB1. 在RTABC中，A，B，C的对边分别为啊a，b，c，且a：b：c=3:4:5，求sinA和sinB的值。2. 已知在ABC中，C=90，sinA=13 ，BC=2，求AC，AB的长。ACB2BA C3.如图，在RTABC中，C=90，AC=24cm，sinA=513 ，求AB边的长。4.如图,已知锐角的始边在x轴的正半轴上，终边上的一点P的坐标为（3,2），则sin的值为（ A ）P(3,2)AyOxA 21313 B 255 C 25 D 735.在RTABC中，锐角A的对边与斜边同时扩大100倍，sinA的值（C ）A 扩大100倍 B 缩小到原来的1100C 不变 D 不能确定