第二十七章 相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.理解相似三角形的概念。2.掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。3.掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。二、教学重难点重点：掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。难点：掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。 三、教学过程【新课导入】复习提问：1. 两个多边形相似要满足什么条件？2. 类比相似多边形的概念说明三角形相似需满足的条件？3. 三角形全等的判定方法有哪些？4. 类比三角形全等的判定方法，三角形相似的判定有没有简单的方法呢？【新知探究】(一)相似三角形的概念1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.2.记法:ABC与A1B1C1相似,记作:ABCA1B1C13.相似比:相似三角形对应边的比.4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.(二)平行线分线段成比例l1l2l3l4ACBDEF探究1:如图,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,相等吗?任意平移l5, 还相等吗?l5可以发现：结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。探究2：（1）如图，当l3正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？此时，可以把l4看作平行于ABC的边BC的直线。（2）如图，当l4正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？此时，可以看作l3平行于ABC的边BC的直线，l3与BA和CA的延长线相交于点E，点D。Al1l2l3l4EDBCl5AEDBCl1l2l3l4l5结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。例1:如图,若AECFDG,ABBCCD=123,BG=30cm,求BE和FG的长.EABCFDG解：(三) 三角形相似的判定定理 FADEBCADEBC探究3:如图,在ABC中,DEBC,且DE分别交AB,AC于点D,E,ADE与ABC是否相似? 分析：直观告诉我们：ADEABC，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例。由平行线分线段成比例定理，可知：，还需证明所以要将DE平移到BC上，使得BF=DE(如图),再证明：即可。证明：结论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.例2：如图，DEBC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，(1) 求AE的长.ADEBC(2) 求得值.解：【课堂小结】(一)相似三角形的概念1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.2.记法:ABC与A1B1C1相似,记作:ABCA1B1C13.相似比:相似三角形对应边的比.4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.(二)平行线分线段成比例1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。(三) 三角形相似的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.【课堂训练】1. 如图，DEBC，则下面比例式不成立的是（ B ）ABDCEFADEBC2. 如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ A ）3. 如图，已知AD与BC相交于点O，ABCD，则（ B ）AAOBCOD B.AOBDOC C.ABOCDO D.ABODOCFCBDEABAODC4. 如图,在 ABCD中,点E在边AD上,射线CE,BA交于点F,下列等式成立的是( C )ADEBFC5. 如图,DEBC,DFAC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长