三正比例反比例一、正比例的量(正比例关系)1.变化的量:生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。3.正比例关系两种相关联的量的变化规律:一种量扩大(缩小),另一种量也同时扩大(缩小)二、判断两种量是否成正比例运用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差;正方形的面积与边长。总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。三、正比例图象正比例关系的图象是一条经过原点的射线。四、反比例的量(反比例关系)1.反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。2.反比例关系两种相关联的量的变化规律:一种量扩大(缩小),另一种量缩小(扩大)五、判断两种量是否成反比例判断两种量是否成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定,如果乘积一定,就成反比例。例如:长方形的长宽=长方形的面积(一定),长和宽是成反比例的量;每本的页数装订的本数=纸的总页数(一定),每本的页数和装订的本数是成反比例的量。六、正、反比例的字母表达式1.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成正比例的关系可以写成:yx=k(一定)。2.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成反比例的关系可以写成:xy=k(一定)。3.正比例和反比例有什么相同点和不同点?(1)相同点:正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。(2)不同点:正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。4.根据关系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例或反比例。当ab=c(a、b、c 为三种量,且均不为0)时,若c一定,a与b成反比例;a一定时,b与c成正比例;b一定时,a与c成正比例。巧记识别正比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的比值不能变。易错点:1.判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值(商)是否一定。2.注意挖掘两种变量之间隐含的不变量。如订阅中国少年报的份数和总价成正比例。这里的单价是不变的。易错点:读正比例关系图象时,一般先读横轴,再读纵轴。巧记识别反比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的乘积不能变。易错点:判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。巧记正反比例要判断,区别不变是关键,乘积不变是反比,比值不变是正比。易错点:根据乘法(或除法)算式中的三个量的关系,判断其中的两个量成什么比例,关键是抓住不变的量是另外两个变量的乘积还是比值