7.1平面直角坐标系人教版数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系神州九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.素养目标3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.问题：如何确定直线上点的位置？在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.平面直角坐标系的有关概念小红小明小强问题：如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？（-23）（00）（32）问题：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？思考：xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50北西30）人民路中山路若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.Oy在平面内画两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.xO1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）xxy（A）321-1-2-3xy（B）OD321-1-2-3问题1：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开确定平面直角坐标系内点的坐标-3-2-112345x54321-1-2OyA（3，4）问题2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）问题3：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；原点O的坐标是（0，0）ABCEFD例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3yOx答案:A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）确定平面直角坐标系内点的坐标2.写出图中点A、B、C、D，的坐标.答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.xy在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的，四个区域.提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.平面直角坐标系内点的坐标性质分别称为第一，二，三，四象限.观察坐标系填写各象限内的点的坐标的特征：+-+-【讨论】不看平面直角坐标系你能迅速说出A(45)B(-23)C(-4-1)D(2.5-2)E(0-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？0+-000【讨论】不看平面直角坐标系你能迅速说出A(40)B(03)C(-40)E(0-4)O(00)所在的位置吗？你的方法又是什么？观察坐标系填写坐标轴上的点的坐标的特征：【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M都有唯一的一对有序实数(xy)(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(xy)在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(xy)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).在平面直角坐标系内确定已知点O解：如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上例3已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m2.m2求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值4.点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A(0，-2)B(2，0)C(4，0)D(0，-4)B5.点A(n6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为()A(0，-7)B(-7，0)C(5，0)D(0，-5)A正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点ABCD在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD建立平面直角坐标系确定点的坐标44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点ABCD的坐标分别为：A(0，0)B(4，0)C(4，4)D(0，4).OABCDA(0，-4)B(4，-4)C(4，0)D(0，0).【讨论】还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点ABCD的坐标吗？A(-4，0)B(0，0)C(0，4)D(-4，4).A(-4，-4)B(0，-4)C(0，0)D(-4，0).A(-2，-2)B(2，-2)C(2，2)D(-2，2).【思考】由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？方法点拨：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变例4长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)请你写出另外三个顶点的坐标解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)建立平面坐标系确定点的坐标O东北5050单位：m6.李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西100m再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.(100150)(-100-50)(0-150)学校1.（2019株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于哪个象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限巩固练习2.（2019甘肃）已知点P（m+2，2m4）在x轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）DA1.如图所示，点A的坐标是().A(3，2)B(3，3)C(3，-3)D(-3，-3)B2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是___________.4.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3y2=25，则点P的坐标是___________.Bx0（-3，5）5.如图所示，在平面直角坐标系中描出以下各点：A（4，3），B（-2，3）C（-3，-1）D（2，-2）E（0，-1）F（-1，0），G（0，0）并指出各点所在的象限或坐标轴.解：如图所示，点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点.6.如图所示，写出坐标系中各点的坐标.解：A（-3，1），B（0，1），C（1，-1），D（-2，0），E（2，0），F（-1，-2）O2.已知P点坐标为（a+1，a3）点P在x轴上，则a=；点P在y轴上，则a=；3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为.3（5，4）11.已知ab0那么点P（a，b）在第象限.二如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.解：如图，A（-2，3）第二象限，D（6，1）第一象限，E（5，3）第一象限，F（3，2）第一象限，G（1，5）第一象限.xyo平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定建立合适的平面直角坐标系课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习