初中数学沪科版八年级下册第19章第三节菱形的性质,19.3 菱形的性质,欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？,有一个角 是直角,三角形,直角三角形,三角形,有两条边相等,等腰三角形,回顾旧知,等边三角形,有三条边相等,类比联想,边怎么特殊化？,平行四边形,有一个角 变成直角,矩 形,平行四边形,运动思维,把平行四边形的一条边按一定方向平移到特殊位置，使一组邻边相等，可以得到一个特殊平行四边形。,平行四边形,有一组邻边相等,菱形定义：,有一组邻边相等的平行四边形.,活动,类比探究,（1）菱形的四条边都相等,证（2） 菱形ABCD AB = AD， OB = OD AOBD， 即ACBD.,（2）菱形的对角线互相垂直,证（1）： 四边形ABCD为平行四边形， AB = CD,AD = BC, 又AB = AD， AB = BC= CD = DA,菱形有哪些特殊性质,角 对角相等，邻角互补.,菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形。 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。,菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。,边 对边平行，四条边都相等,对角线：互相垂直平分,菱形的性质,总结性质,比较学习,菱形,边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分,共同性质 （平行四边形性质),矩形,1.四个角都是直角 2.对角线相等,1.四条边都相等 2.对角线互相垂直,特殊性质,图形,A,B,C,D,菱形,典例精析,例1. 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.,AB=BC,AD BC,证明：连接AC. 四边形ABCD是菱形，,BACBCA , DAC BCA BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF（AAS). AEAF.,典例精析,例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CBD=30 ,AC6,求菱形边长AB和对角线BD长。,归纳：菱形的边、两条对角线，知二可求一。 方法：放在一个直角三角形中，用勾股定理。 菱形的问题转化为直角三角形问题。,菱形是特殊的平行四边形,一定能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积。,E,过点A作AEBC于点E, 则S菱形ABCD=底高（两对边距离） =BCAE.,思考 菱形的对角线互相垂直,那么能否利用 对角线来计算图中菱形ABCD的面积呢?,菱形面积,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,解：四边形ABCD是菱形， ACBD, S菱形ABCD=SABD +SCBD = BDAO+ BDCO = BD(AO+CO) = BDAC.,o,菱形面积,菱形的面积 = 对角线乘积的一半,你有什么发现？,归纳拓展,拓展： 对角线互相垂直的四边形的面积 =对角线乘积的一半,菱形的面积计算有如下方法： (1)底乘以高 (2)四个小直角三角形的面积之和 (3)两条对角线长度乘积的一半,O,典例精析,例3.如图 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6. （1）求菱形ABCD面积 （2）若DE是AB边上的高，求DE得值。 （3）若P为AC上任一点，连接PE,PB,求PE+PB的最小值。,当堂练习,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20,2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.,第1题图,第2题图,C,6cm,证明：四边形ABCD是菱形， CB=AB， BD平分ABC(须证） CBE=ABE 又 BE=BE， BCEBAE（SAS） BAE=BCE 在菱形ABCD中，ADBC， DFC=BCE. DFC=BAE,3. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AD上一点，CF交BD于E 求证：DFC=BAE,菱形,性 质,边,1.两组对边分别平行. 2.四条边相等.,角,两组对角分别相等，邻角互补.,对角线,1.两条对角线互相垂直平分. 2.每一条对角线平分一组对角.,有关计算,1.周长=边长的四倍. 2.面积=底高=两条对角线.乘积的一半.,知识整理,.,定 义,有一组邻边相等的平行四边形,思维导图,特殊化思想 类比与对比 运动思维,三角形,直角三角形,等腰三角形,预习热身,如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，重叠部分是菱形吗