沪科版八年级下册数学19.3《菱形的性质》课件(安徽部级优课).pptx
初中数学沪科版八年级下册第19章第三节菱形的性质,19.3 菱形的性质,欣赏下面图片,图片中的图形是你熟悉的吗?,有一个角 是直角,三角形,直角三角形,三角形,有两条边相等,等腰三角形,回顾旧知,等边三角形,有三条边相等,类比联想,边怎么特殊化?,平行四边形,有一个角 变成直角,矩 形,平行四边形,运动思维,把平行四边形的一条边按一定方向平移到特殊位置,使一组邻边相等,可以得到一个特殊平行四边形。,平行四边形,有一组邻边相等,菱形定义:,有一组邻边相等的平行四边形.,活动,类比探究,(1)菱形的四条边都相等,证(2) 菱形ABCD AB = AD, OB = OD AOBD, 即ACBD.,(2)菱形的对角线互相垂直,证(1): 四边形ABCD为平行四边形, AB = CD,AD = BC, 又AB = AD, AB = BC= CD = DA,菱形有哪些特殊性质,角 对角相等,邻角互补.,菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形。 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。,菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线都是它的对称轴。,边 对边平行,四条边都相等,对角线:互相垂直平分,菱形的性质,总结性质,比较学习,菱形,边 对边平行且相等 角 对角相等,邻角互补 对角线 互相平分,共同性质 (平行四边形性质),矩形,1.四个角都是直角 2.对角线相等,1.四条边都相等 2.对角线互相垂直,特殊性质,图形,A,B,C,D,菱形,典例精析,例1. 如图,在菱形ABCD中,CEAB于点E,CFAD于点F,求证:AEAF.,AB=BC,AD BC,证明:连接AC. 四边形ABCD是菱形,,BACBCA , DAC BCA BACDAC. CEAB,CFAD, AECAFC90. 又ACAC, ACEACF(AAS). AEAF.,典例精析,例2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,CBD=30 ,AC6,求菱形边长AB和对角线BD长。,归纳:菱形的边、两条对角线,知二可求一。 方法:放在一个直角三角形中,用勾股定理。 菱形的问题转化为直角三角形问题。,菱形是特殊的平行四边形,一定能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积。,E,过点A作AEBC于点E, 则S菱形ABCD=底高(两对边距离) =BCAE.,思考 菱形的对角线互相垂直,那么能否利用 对角线来计算图中菱形ABCD的面积呢?,菱形面积,如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,解:四边形ABCD是菱形, ACBD, S菱形ABCD=SABD +SCBD = BDAO+ BDCO = BD(AO+CO) = BDAC.,o,菱形面积,菱形的面积 = 对角线乘积的一半,你有什么发现?,归纳拓展,拓展: 对角线互相垂直的四边形的面积 =对角线乘积的一半,菱形的面积计算有如下方法: (1)底乘以高 (2)四个小直角三角形的面积之和 (3)两条对角线长度乘积的一半,O,典例精析,例3.如图 在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6. (1)求菱形ABCD面积 (2)若DE是AB边上的高,求DE得值。 (3)若P为AC上任一点,连接PE,PB,求PE+PB的最小值。,当堂练习,1.如图,在菱形ABCD中,已知A60,AB 5,则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20,2.如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长为_______.,第1题图,第2题图,C,6cm,证明:四边形ABCD是菱形, CB=AB, BD平分ABC(须证) CBE=ABE 又 BE=BE, BCEBAE(SAS) BAE=BCE 在菱形ABCD中,ADBC, DFC=BCE. DFC=BAE,3. 如图,四边形ABCD是菱形,F是AD上一点,CF交BD于E 求证:DFC=BAE,菱形,性 质,边,1.两组对边分别平行. 2.四条边相等.,角,两组对角分别相等,邻角互补.,对角线,1.两条对角线互相垂直平分. 2.每一条对角线平分一组对角.,有关计算,1.周长=边长的四倍. 2.面积=底高=两条对角线.乘积的一半.,知识整理,.,定 义,有一组邻边相等的平行四边形,思维导图,特殊化思想 类比与对比 运动思维,三角形,直角三角形,等腰三角形,预习热身,如图,两条等宽的长纸条倾斜地重叠着,重叠部分是菱形吗